過中心對稱圖形的對稱中心任意作一條直線，這條直線能把該對稱圖形分成面積相等的兩部分嗎(設(shè)該中心對稱圖形有面積)?可以結(jié)合具體圖形說明．

答案：
解析：

　　答案：由于該中心對稱圖形有面積，現(xiàn)給出中心對稱圖形圓、正方形、正六邊形，如圖．

　　對圓來說，圓心是對稱中心，過圓心的任意一條直線，把圓分成兩個半圓，面積自然相等；對正方形、正六邊形而言，過對稱中心的任意一條直線可以看作是正方形、正六邊形的一條對角線所在的直線圍繞對稱中心旋轉(zhuǎn)一定角度得到的(如圖)，正方形、正六邊形的任意一條對角線都是它的對稱軸，把正方形、正六邊形分成面積相等的兩部分．

　　因此，只要探究圖形中兩陰影部分的面積是否相等.根據(jù)中心對稱概念，易知兩圖形中陰影部分的面積是相等的．

　　故過中心對稱圖形的對稱中心的任意一條直線把該中心對稱圖形分成了兩個圖形，而此時這兩個圖形關(guān)于對稱中心成中心對稱，所以面積相等．

　　思路解析

　　探究這一問題，我們應(yīng)從實(shí)例出發(fā)，通過論證得出結(jié)論是否成立．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、在你所學(xué)過的幾何圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有
圓或正方形（答案不唯一）
（寫出兩個）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、圓是軸對稱圖形，它有
無數(shù)
條對稱軸，是
過圓心的或直徑所在的
直線；圓還是中心對稱圖形，對稱中心是
圓心

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6、寫出一個你所學(xué)過的既是軸對稱又是中心對稱圖形的圖形：
圓
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•池州一模）我們知道：由于圓是中心對稱圖形，所以過圓心的任何一條直線都可以將圓分割成面積相等的兩部分（如圖1）．
探索下列問題：
（1）在如圖2給出的四個正方形中，各畫出一條直線（依次是：水平方向的直線、豎直方向的直線、與水平方向成45°角的直線和任意的直線），將每個正方形都分割成面積相等的兩部分；
（2）一條豎直方向的直線m以及任意的直線n，在由左向右平移的過程中，將正六邊形分成左右兩部分，其面積分別記為S1和S2．
①請你在如圖3中相應(yīng)圖形下方的橫線上分別填寫S1與S2的數(shù)量關(guān)系式（用“＜”，“=”，“＞”連接）；
②請你在如圖4中分別畫出反映S1與S2三種大小關(guān)系的直線n，并在相應(yīng)圖形下方的橫線上分別填寫S1與S2的數(shù)量關(guān)系式（用“＜”，“=”，“＞”連接）．
（3）是否存在一條直線，將一個任意的平面圖形（如圖5）分割成面積相等的兩部分？請簡略說出理由．

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