Question

9．如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且AC=8，BD=6，則菱形ABCD的高DH=4.8．

Answer 1

分析 根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分求出OA、OB，再根據(jù)勾股定理列式求出AB，然后利用菱形的面積列式計(jì)算即可得解．

解答 解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，
∵AC=8，BD=6，
∴OA=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×8=4，OB=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{1}{2}$×6=3，
在Rt△AOB中，AB=$\sqrt{A{O}^{2}+B{O}^{2}}$=5，
∵DH⊥AB，
∴菱形ABCD的面積=$\frac{1}{2}$AC•BD=AB•DH，
即$\frac{1}{2}$×6×8=5•DH，
解得DH=4.8，
故答案為：4.8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了菱形的對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)菱形的面積的兩種表示方法列出方程是解題的關(guān)鍵．