Question

如圖，AB是半圓的直徑，點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是弧AC的中點(diǎn)，連接EB，CA交于點(diǎn)F，則=（ ）

A．
B．
C．1-
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)證得，△ADE是等腰直角三角形，求得BE=+1，再證△AEF∽△BEA，得EF==-1，BF=2．所以=．
解答：解：連接AE、CE，作AD∥CE，交BE于D．
∵點(diǎn)E是弧AC的中點(diǎn)
∴可設(shè)AE=CE=1，
根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠ADE=∠CED=45°．
∴△ADE是等腰直角三角形，
則AD=，BD=AD=．
所以BE=+1．
再根據(jù)兩角對應(yīng)相等得△AEF∽△BEA，
則EF==-1，BF=2．
所以=．
故選D．
點(diǎn)評：此題要能夠根據(jù)弧之間的關(guān)系找到角之間的關(guān)系，熟練運(yùn)用圓周角定理的推論，能夠根據(jù)相似三角形的性質(zhì)建立對應(yīng)邊之間的關(guān)系．