Question

已知Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=45°，BC=2，斜邊BC在x軸上（B點在C點左邊），點A在函數(shù)y=

2

x

圖象上，求點C的坐標．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征,等腰直角三角形

專題：計算題

分析：分類討論：當點A在第一象限時，如圖，作AH⊥BC于H，根據(jù)等腰直角三角形的性質得AH=BH=CH=

1

2

BC=1，即點A的縱坐標為1，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到點A的坐標為（2，1），則OH=2，所以OC=OH+CH=3，則C點坐標為（-3，0），當A點在第三象限時，用同樣方法可得C點坐標為（-3，0）．

解答：解：當點A在第一象限時，
如圖，作AH⊥BC于H，
∵∠A=90°，∠B=45°，
∴△ABC為等腰直角三角形，
∴AH=BH=CH=

1

2

BC=

1

2

×2=1，
∴點A的縱坐標為1，
把y=1代入y=

2

x

得x=2，
∴點A的坐標為（2，1），
∴OH=2，
∴OC=OH+CH=3，
∴C點坐標為（-3，0），
當A點在第三象限時，用同樣方法可得C點坐標為（-3，0）．
綜上所述，C點坐標為（3，0）或（-3，0）．

點評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)y=

k

x

（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．也考查了等腰直角三角形的性質．