(2013•工業(yè)園區(qū)模擬)為了解學(xué)生的課外閱讀情況,李老師隨機(jī)調(diào)查了一部分學(xué)生,得到了他們上周雙休日課外閱讀時(shí)間(記為t,單位:h)的一組樣本數(shù)據(jù),其部分條形圖和扇形圖如下:
(1)請(qǐng)補(bǔ)全條形圖和扇形圖;
(2)試確定這組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù);
(3)估計(jì)全班學(xué)生上周雙休日的平均課外閱讀時(shí)間.

【答案】分析:(1)由條形統(tǒng)計(jì)圖知:讀1小時(shí)的人數(shù)為3人,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中占的比例為12%,∴總調(diào)查人數(shù)可求出.這樣可分別求出讀2小時(shí)的人數(shù),讀3小時(shí)的人數(shù),以及讀4小時(shí)的人數(shù)占的比例,再計(jì)算其在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角.最后求出讀5小時(shí)的人數(shù)占的比例和讀5小時(shí)的人數(shù);
(2)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答.
(3)根據(jù)平均數(shù)的定義計(jì)算即可.
解答:解:(1)由條形統(tǒng)計(jì)圖知,讀1小時(shí)的人數(shù)為3人,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中占的比例為12%,∴總調(diào)查人數(shù)=3÷12%=25人,∴讀2小時(shí)的人數(shù)=25×16%=4人,讀3小時(shí)的人數(shù)=25×24%=6人,讀4小時(shí)的人數(shù)占的比例=7÷25=28%,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角=360°×28%=100.8°,讀5小時(shí)的人數(shù)占的比例=1-28%-24%-16%-12%-8%=12%,讀5小時(shí)的人數(shù)=25×12%=3人.
條形圖
扇形圖

(2)中位數(shù)是3(h),眾數(shù)是4(h);
(3)1×12%+2×16%+3×24%+4×28%+5×12%+6×8%=3.36(h).
估計(jì)全班學(xué)生上周雙休日的平均課外閱讀時(shí)間為3.36h.
點(diǎn)評(píng):平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的特征數(shù),但描述的角度和適用范圍有所不同.
平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個(gè)數(shù)據(jù)均有關(guān)系,其中任何數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)相應(yīng)引起平均數(shù)的變動(dòng),眾數(shù)著眼于對(duì)各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)的考查,其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān).
當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí),其眾數(shù)往往是我們關(guān)心的一種統(tǒng)計(jì)量,中位數(shù)則僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān),某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)它的中位數(shù)沒有影響.當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí),可用它來描述其集中趨勢(shì).
本題還考查了從統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息的能力.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2013•工業(yè)園區(qū)二模)某班50名同學(xué)積極響應(yīng)“為雅安地震災(zāi)區(qū)獻(xiàn)愛心捐款活動(dòng)”,并將所捐款情況統(tǒng)計(jì)并制成統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖中信息,捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是
30,30
30,30
元.

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(2013•工業(yè)園區(qū)二模)如圖,量角器的直徑與直角三角板ABC的斜邊AB重合,其中AB=8cm,量角器O刻度線的端點(diǎn)N與點(diǎn)A重合,射線CP從CA處出發(fā)沿順時(shí)針方向以每秒2度的速度旋轉(zhuǎn),CP與量角器的半圓弧交于點(diǎn)E,第35秒時(shí),點(diǎn)E在量角器上對(duì)應(yīng)劃過的
AE
的長(zhǎng)度是
28π
9
28π
9
cm.(結(jié)果保留π).

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(2013•工業(yè)園區(qū)二模)設(shè)函數(shù)y=
3
x
與y=x-2的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b),則
1
a
-
1
b
的值為
-
2
3
-
2
3

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(2013•工業(yè)園區(qū)二模)如圖,在△ABC中,已知AB=AC=5,BC=6,且△ABC≌△DEF,將△DEF與△ABC重合在一起,△ABC不動(dòng),△DEF運(yùn)動(dòng),并滿足:點(diǎn)E在邊BC上沿B到C的方向運(yùn)動(dòng),且DE始終經(jīng)過點(diǎn)A,EF與AC交于M點(diǎn).當(dāng)線段AM最短時(shí),重疊部分的面積是
96
25
96
25

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(2013•工業(yè)園區(qū)二模)如圖1,平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=
1
2
x2+bx+c
與x軸交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)C是AB的中點(diǎn),CD⊥AB且CD=AB.直線BE與y軸平行,點(diǎn)F是射線BE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接AD、AF、DF.
(1)若點(diǎn)F的坐標(biāo)為(
9
2
,1),AF=
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①求此拋物線的解析式;
②點(diǎn)P是此拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q在此拋物線的對(duì)稱軸上,以點(diǎn)A、F、P、Q為頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是平行四邊形,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo);
(2)若2b+c=-2,b=-2-t,且AB的長(zhǎng)為kt,其中t>0.如圖2,當(dāng)∠DAF=45°時(shí),求k的值和∠DFA的正切值.

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