Question

如圖，△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AC=2，以A為圓心，1為半徑畫⊙A．
（1）判斷直線BC與⊙A的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）求圖中陰影部分面積（結(jié)果保留根號）．

Answer 1

【答案】分析：（1）連接AD，已知條件計算AD的長和圓的半徑1比較大小即可；
（2）有（1）可知AD的長，利用三角形ABC的面積-扇形AEF的面積，即可求出陰影部分面積．
解答：解：（1）相切；
證明：連接AD，
∵∠C=30°，AC=2，
∴AD=1，
∵⊙A的半徑為1，
∴AD=r，
∴直線BC與⊙A相切；

（2）∵AD=1，∠B=45°，
∴AD=BD=1，
∴BC=BD+CD=1+，
∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=45°+60°=105°，
∴S_△BAC==（1+），S_扇形AEF==π，
∴S_陰影=．
點(diǎn)評：本題考查了切線的判定定理和解直角三角形有關(guān)的知識以及陰影部分面積，題目具有一定的綜合性．