Question

某市為了進(jìn)一步改善居民的生活環(huán)境，園林處決定增加公園A和公園B的綠化面積，已知公園A，B分別有如圖1，圖2所示的陰影部分需鋪設(shè)草坪，在甲、乙兩地分別有同種草皮1608m²和1200m²出售，且售價一樣．若園林處向甲、乙兩地購買草皮，其路程和運費單價見下表：

（注：運費單價指將每平方米草皮運送1千米所需的人民幣）

（1）分別求出公園A，B需鋪設(shè)草坪的面積；（結(jié)果精確到1m²）
（2）請設(shè)計出總運費最省的草皮運送方案，并說明理由。

Answer 1

解：（1）設(shè)公園A，B需鋪設(shè)草坪的面積分別為S₁，S₂
根據(jù)題意，得S₁=62×32-62×2-32×2+2×2=1800
設(shè)圖2中圓的半徑為R，由圖形知，圓心到矩形較長一邊的距離為
所以
有
于是
所以公園A，B需鋪設(shè)草坪的面積分別為1800m²和1008m²。
（2）設(shè)總運費為y元，公園A向甲地購買草皮xm²，向乙地購買草皮（1800-x）m²
由于公園A，B需要購買的草皮面積總數(shù)為1800+1008=2808（m²），
甲、乙兩地出售的草皮面積總數(shù)為1608+1200=2808（m²）
所以，公園B向甲地購買草皮（1608-x）m²，向乙地購買草皮1200-（1800-x）=（x-600）（m²）
于是，有
所以
又由題意，得


因為函數(shù)隨x的增大而增大
所以，當(dāng)時，有最小值（元）
因此，公園A在甲地購買600m²，在乙地購買
公園B在甲地購買（）
此時，運送草皮的總運費最省。