（2007•荊州）在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D、E分別是邊AB、AC的中點．⊙O過點D、E，且與AB相切于點D，求⊙O的半徑r．

【答案】分析：此題可以把要求的線段和已知的線段構(gòu)造到兩個相似三角形中，連接OD，OE，作OF⊥DE于F，根據(jù)弦切角定理和直角對應相等，得到兩個三角形相似．根據(jù)相似三角形的對應邊的比相等，即可求得圓的半徑．
解答：解：連接OD，過O作OF⊥ED，垂足為F，
∵DE是△ABC的中位線
∴DEBC
∴∠AED=∠C=90°
又∵BC=4
∴DE=2，F(xiàn)D=1
AB切⊙O于D，
∴OD⊥AB
∵∠A+∠ADE=∠ODE+∠ADE=90°
∴∠A=∠ODE
Rt△ABC∽Rt△DOF
∴，即
∴，即⊙O的半徑為．
點評：本題主要考查的是相似三角形的性質(zhì)和判定方法，要求學生熟練掌握并能夠靈活運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：2011年浙江省杭州市中考數(shù)學模擬試卷（36）（解析版） 題型：解答題

（2007•荊州）如圖1，在平面直角坐標系中，有一張矩形紙片OABC，已知O（0，0），A（4，0），C（0，3），點P是OA邊上的動點（與點O、A不重合）．現(xiàn)將△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC邊上選取適當?shù)狞cE，將△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直線PD、PF重合．
（1）設(shè)P（x，0），E（0，y），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求y的最大值；
（2）如圖2，若翻折后點D落在BC邊上，求過點P、B、E的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的情況下，在該拋物線上是否存在點Q，使△PEQ是以PE為直角邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，求出點Q的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2007年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》（05）（解析版） 題型：解答題

（2007•荊州）在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D、E分別是邊AB、AC的中點．⊙O過點D、E，且與AB相切于點D，求⊙O的半徑r．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2007年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（15）（解析版） 題型：解答題

（2007•荊州）在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D、E分別是邊AB、AC的中點．⊙O過點D、E，且與AB相切于點D，求⊙O的半徑r．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2007年湖北省荊門市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2007•荊州）在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D、E分別是邊AB、AC的中點．⊙O過點D、E，且與AB相切于點D，求⊙O的半徑r．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案