如圖所示，等邊三角形ABC中，AB=2，點P是AB邊上的任意一點（點P可以與點A重合，但不與點B重合），過點P作PE⊥BC，垂足為E，過E作EF⊥AC，垂足為F，過F作FQ⊥AQ，垂足為Q，設(shè)BP=x，AQ=y．

    （1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

    （2）當BP的長等于多少時，點P與點Q重合？

解：（1）因為△ABC為等邊三角形，

    所以∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=2．

    在△BEP中，因為PE⊥BE，∠B=60°，

    所以∠BPE=30°，

    而BP=x，所以BE=x，EC=2-x，

    在△CFE中，因為∠C=60°，EF⊥CF，

    所以∠FEC=30°，所以FC=1-x，

    同理在△FAQ中，可得AQ=+x，

    而AQ=y，所以y=+x（0<x≤2）．

    （2）當點P與點Q重合時，有AQ+BP=AB=2，

    所以x+y=2，所以

    解得x=．

所以當BP的長為時，點P與點Q重合．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖所示，等邊三角形ABC的邊長為2，點P和Q分別從A和C兩點同時出發(fā)，做勻速運動，且它們的速度相同．點P沿射線AB運動，點Q沿邊BC的延長線運動，設(shè)PQ與直線AC相交于點D，作PE⊥AC于E，當P和Q運動時，線段DE的長是否改變？證明你的結(jié)論．

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（2013•恩施州）如圖所示，等邊三角形ABC放置在平面直角坐標系中，已知A（0，0）、B（6，0），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C．
（1）求點C的坐標及反比例函數(shù)的解析式．
（2）將等邊△ABC向上平移n個單位，使點B恰好落在雙曲線上，求n的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，等邊三角形ABC的邊長是6，點P在邊AB上，點Q在BC的延長線上，且AP=CQ，設(shè)PQ與AC相交于點D．
（1）當∠DQC=30°時，求AP的長．
（2）作PE⊥AC于E，求證：DE=AE+CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，等邊三角形ABC的邊長為a，分別以點A，B，C為圓心，以
a
2
為半徑的圓兩兩相切于點D，E，F(xiàn)，求
DE
，
EF
，
FD
圍成的圖形面積S（圖中陰影部分）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，等邊三角形ABC，點D為其內(nèi)部一點，△BDC旋轉(zhuǎn)后與△AEC重合，請判斷△DCE的形狀為
等邊三角形
等邊三角形
．

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