Question

趙化鑫城某超市購(gòu)進(jìn)了一批單價(jià)為16元的日用品，銷(xiāo)售一段時(shí)間后，為獲得更多的利潤(rùn)，商場(chǎng)決定提高銷(xiāo)售的價(jià)格，經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，若按每件20元銷(xiāo)售，每月能賣(mài)360件；若按每件25元銷(xiāo)售，每月能賣(mài)210件；若每月的銷(xiāo)售件數(shù)y（件）與價(jià)格x（元/件）滿(mǎn)足y=kx+b．
（1）求出k與b的值，并指出x的取值范圍？
（2）為了使每月獲得價(jià)格利潤(rùn)1920元，商品價(jià)格應(yīng)定為多少元？
（3）要使每月利潤(rùn)最大，商品價(jià)格又應(yīng)定為多少？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：（1）由待定系數(shù)法構(gòu)成二元一方程組就可以求出結(jié)論；
（2）由總利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)×件數(shù)建立方程求出其解即可；
（3）設(shè)總利潤(rùn)為W元，根據(jù)總利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)×件數(shù)表示出W與x的函數(shù)關(guān)系式，再由二次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．

解答：解：（1）由題意，得

360=20k+b 210=25k+b

，
解得：

k=-30 b=960

，
∴y=-30x+960．
y≥0，
∴-30x+960≥0，
∴x≤32．
∴16≤x≤32．
答：k=-30，b=960，x取值范圍為16≤x≤32；
（2）由題意，得
（-30x+960）（x-16）=1920，
解得：x=24．
答：商品的定價(jià)為24元；
（3）設(shè)總利潤(rùn)為W元，由題意，得
W=（-30x+960）（x-16），
W=-30（x-24）²+1920．
∴a=-30＜0，
∴拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下，W有最大值，
∴x=24時(shí)，W_最大=1920．
答：商品價(jià)格應(yīng)定為24元，最大利潤(rùn)是1920元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，二元一次方程的解法的運(yùn)用，二次函數(shù)的解析式的頂點(diǎn)式的運(yùn)用，解答時(shí)求出二次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．