Question

如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸相交于A、B兩點，且A點的坐標為（1，0），點C、D分別在第一、三象限，且此一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象交于C、D兩點，又AC=BD=OA=OB．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式．
（2）求△DOC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）易得OA=OB=1，可得點B的坐標，把A、B的坐標代入一次函數(shù)解析式可得相應解析式；易得AC=，過C向x軸引垂線，可得C的坐標，代入反比例函數(shù)解析式可得反比例函數(shù)的比例系數(shù)；
（2）S_△DOC=S_△BOC+S_△BOD，把相關數(shù)值代入計算即可．
解答：解：（1）∵A點的坐標為（1，0），OA=OB，
∴點B的坐標為（0，-1），
設一次函數(shù)解析式為y=kx+b，
，
解得k=1，
∴y=x-1，
作CE⊥x軸于點E．
∵AC=，∠CAE=∠OAB=45°，
∴AE=CE=1，
∴點C的坐標為（2，1），同理可得D的坐標為（-1，-2）
設反比例函數(shù)解析式為y=，
∴a=1×2=2，
∴反比例函數(shù)解析式為y=；

（2）S_△DOC=S_△BOC+S_△BOD=×1×2+×1×1=1.5．
點評：考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)交點的有關運算；求一次函數(shù)解析式需知道在它上面的2個點的坐標；求較復雜三角形的面積通常整理為被y軸分成的2個三角形的面積的和．