【題目】如圖已知：E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別為C、D．求證：

（1）∠ECD=∠EDC；

（2）OE是CD的垂直平分線．

【答案】見解析

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得EC=DE，再根據(jù)等邊對(duì)等角證明即可；

（2）利用“HL”證明Rt△OCE和Rt△ODE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OC=OD，然后根據(jù)等腰三角形三線合一證明．

證明：（1）∵E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OA，ED⊥OB，

∴EC=DE，

∴∠ECD=∠EDC；

（2）在Rt△OCE和Rt△ODE中，，

∴Rt△OCE≌Rt△ODE（HL），

∵OE是∠AOB的平分線，

∴OE是CD的垂直平分線．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線、相交于點(diǎn)，平分，.

(1)若∠AOF=50°，求∠BOE的度數(shù)；

(2)若∠BOD:∠BOE=1:4，求∠AOF的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB⊥BC于點(diǎn)B,DC⊥BC于點(diǎn)C,DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E,點(diǎn)F為線段CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠BAF=∠EDF.求證:∠DAF=∠F.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)是，從點(diǎn)出發(fā)向右平移7個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)。

（1）求出點(diǎn)表示的數(shù)，畫一條數(shù)軸并在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)和點(diǎn)；

（2）若此數(shù)軸在一張紙上，將紙沿某一條直線對(duì)折，此時(shí)點(diǎn)與表示數(shù)的點(diǎn)剛好重合，折痕與數(shù)軸有一個(gè)交點(diǎn)，求點(diǎn)表示的數(shù)的相反數(shù)（原卷無此問）；

（3）在數(shù)軸上有一點(diǎn)，點(diǎn)到點(diǎn)和點(diǎn)的距離之和為11，求點(diǎn)所表示的數(shù)；

（4）從初始位置分別以1單位長(zhǎng)度和2單位長(zhǎng)度的速度同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)，是否存在的值，使秒后點(diǎn)到的距離與點(diǎn)到原點(diǎn)距離相等？若存在請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）若直線上有個(gè)點(diǎn)，一共有________條線段；

若直線上有個(gè)點(diǎn)，一共有________條線段；

若直線上有個(gè)點(diǎn)，一共有________條線段；

若直線上有個(gè)點(diǎn)，一共有________條線段；

（2）有公共頂點(diǎn)的條射線可以組成_____個(gè)小于平角的角；

有公共頂點(diǎn)的條射線最多可以組成_____個(gè)小于平角的角；

有公共頂點(diǎn)的條射線最多可以組成_____個(gè)小于平角的角；

有公共頂點(diǎn)的條射線最多可以組成_____個(gè)小于平角的角；

（3）你學(xué)過的知識(shí)里還有滿足類似規(guī)律的嗎？試看寫一個(gè).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一文體用品商店為吸引中學(xué)生顧客，在店內(nèi)出示了一道數(shù)學(xué)題，凡是能正確解答這道題的，店內(nèi)商品一律給該生9折優(yōu)惠或每購(gòu)滿10元立減3元（不足10元部分不減）優(yōu)惠方式．題目是這樣的：購(gòu)一個(gè)筆盒和2個(gè)羽毛球共需26元，買2個(gè)筆盒和一個(gè)羽毛球共需37元，

（1）請(qǐng)列方程或方程組解答商家提出的問題；問：筆盒與羽毛球的單價(jià)各是多少元？

（2）一位同學(xué)回答對(duì)了問題，他想購(gòu)買羽毛球和筆盒各一個(gè)，請(qǐng)列舉能享受到優(yōu)惠的購(gòu)買方式，并幫助他選擇一種最優(yōu)惠的購(gòu)買方式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，射線OC在∠AOB的內(nèi)部，圖中共有3個(gè)角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的兩倍，則稱射線OC是∠AOB的“巧分線”.如圖②，若，且射線PQ繞點(diǎn)P從PN位置開始，以每秒15°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線PM同時(shí)繞點(diǎn)P以每秒5°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)PQ與PN成180°時(shí)，PQ與PM同時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒.當(dāng)射線PQ是∠MPN的“巧分線”時(shí)，t的值為________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D是邊AB上一點(diǎn)，且∠A=2∠DCB．E是BC邊上的一點(diǎn)，以EC為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)D．

（1）求證：AB是⊙O的切線；

（2）若CD的弦心距為1，BE=EO，求BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=﹣+bx+4與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，若已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，0）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）連接AC、BC，求線段BC所在直線的解析式；

（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△ACP為等腰三角形？若存在，求出符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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