Question

12．先化簡，再求值：（m-n）（m+n）+（m+n）²-2m²，其中m、n滿足方程組$\left\{\begin{array}{l}m+2n=1\\ 3m-2n=11\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 原式利用平方差公式、完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結果，求出方程組的解得到m與n的值，代入計算即可求出值．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{m+2n=1①}\\{3m-2n=11②}\end{array}\right.$，
①+②，得4m=12，解得：m=3，
將m=3代入①，得9-2n=11，解得n=-1，
故方程組的解是$\left\{\begin{array}{l}m=3\\ n=-1\end{array}\right.$，
（m-n）（m+n）+（m+n）²-2m²=m²-n²+m²+2mn+n²-2m²=2mn，
當m=3，n=-1時，原式=2×3×（-1）=-6．

點評 此題考查了整式的混合運算-化簡求值，以及解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．