對于函數(shù)圖象上的點有如下定義：若當自變量x=x時，其函數(shù)值y恰好也為x，則點（x，x）為這個函數(shù)的和諧點，已知函數(shù)，請運用定義進行解答
（1）若有和諧點（4，4），（-2，-2），求a、b的值；
（2）若函數(shù)中a=4，且函數(shù)有兩個關(guān)于原點對稱的和諧點，則函數(shù)與的圖象有怎么樣的位置關(guān)系？
（3）若函數(shù)的圖象上有兩個關(guān)于原點對稱的和諧點，求a、b應(yīng)滿足的條件．
【答案】分析：（1）把（4，4），（-2，-2）代入函數(shù)解析式得到關(guān)于a，b的方程組，然后解方程組就可以確定函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)兩點關(guān)于原點知道：縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，因而可以設(shè)兩個和諧點的橫坐標分別是：x和-x，代入函數(shù)的解析式，即可得到關(guān)于b和x的方程，從而求得b的值，進而確定兩個函數(shù)的圖象的關(guān)系；
（3）根據(jù)（2）的方法：可以設(shè)兩個和諧點的橫坐標分別是：x和-x，代入函數(shù)的解析式，即可得到關(guān)于a，b和x的方程，即可求得a的范圍．
解答：解：（1）將（4，4）、（-2，-2）代入y=，得到：
，
解得：；

（2）設(shè)兩個和諧點的橫坐標分別是：x和-x，根據(jù)題意得：=x，則x2+（b-3）x-4=0…①；
=-x，則x2-（b-3）x-4=0…②．
①-②得：b-3=0．則b=3．
則y===3-，
則函數(shù)的圖象向下移動3個單位長度即可得到的圖象；

（3）設(shè)兩個和諧點的橫坐標分別是：x和-x，則=x，即x2+（b-3）x-a=0…③；
=-x，則x2-（b-3）x-a=0…④．
③-④得：b-3=0，則b=3．
③+④得：2x2-2a=0，即a=x2．
又∵x與-x的值不同，則x≠0，因而a＞0；
∵-x+b≠0，
∴a≠9．
故a的范圍是：a＞0且a≠9．
點評：此題首先考查了用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，然后考查了利用平移規(guī)律找到幾個圖象相同的函數(shù)之間的聯(lián)系．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

精英家教網(wǎng)九年義務(wù)教育三年制初級中學教科書代數(shù)第三冊中，有以下幾段文字：“對于坐標平面內(nèi)任意一點M，都有唯一的一對有序?qū)崝?shù)（x，y）和它對應(yīng)；對于任意一對有序?qū)崝?shù)（x，y），在坐標平面內(nèi)都有唯一的一點M和它對應(yīng)，也就是說，坐標平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的．”“一般地，對于一個函數(shù)，如果把自變量x與函數(shù)y的每對對應(yīng)值分別作為點的橫坐標與縱坐標，在坐標平面內(nèi)描出相應(yīng)的點，這些點所組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象．”“實際上，所有一次函數(shù)的圖象都是一條直線．”“因為兩點確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線，就可以了．”由此可知：滿足函數(shù)關(guān)系式的有序?qū)崝?shù)對所對應(yīng)的點，一定在這個函數(shù)的圖象上；反之，函數(shù)圖象上的點的坐標，一定滿足這個函數(shù)的關(guān)系式．另外，已知直線上兩點的坐標，便可求出這條直線所對應(yīng)的一次函數(shù)的解析式．
問題1：已知點A（m，1）在直線y=2x-1上，求m的方法是：
 
，∴m=
 
；已知點B（-2，n）在直線y=2x-1上，求n的方法是：
 
，∴n=
 
；
問題2：已知某個一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點P（3，5）和Q（-4，-9），求這個一次函數(shù)的解析式時，一般先
 
，再由已知條件可得
 
．解得：
 
．∴滿足已知條件的一次函數(shù)的解析式為：
 
．這個一次函數(shù)的圖象與兩坐標軸的交點坐標為：
 
，在右側(cè)給定的平面直角坐標系中，描出這兩個點，并畫出這個函數(shù)的圖象．像解決問題2這樣，
 
的方法，叫做待定系數(shù)法．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)圖象上的點有如下定義：若當自變量x=x0時，其函數(shù)值y恰好也為x0，則點（x0，x0）為這個函數(shù)的和諧點，已知函數(shù)y=
3x+a
x+b
(a、b為常數(shù))，請運用定義進行解答
（1）若y=
3x+a
x+b
有和諧點（4，4），（-2，-2），求a、b的值；
（2）若函數(shù)y=
3x+a
x+b
中a=4，且函數(shù)有兩個關(guān)于原點對稱的和諧點，則函數(shù)y=
3x+a
x+b
與y=-
5
x+3
的圖象有怎么樣的位置關(guān)系？
（3）若函數(shù)y=
3x+a
x+b
的圖象上有兩個關(guān)于原點對稱的和諧點，求a、b應(yīng)滿足的條件．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

對于函數(shù)圖象上的點有如下定義：若當自變量x=x0時，其函數(shù)值y恰好也為x0，則點（x0，x0）為這個函數(shù)的和諧點，已知函數(shù)數(shù)學公式，請運用定義進行解答
（1）若數(shù)學公式有和諧點（4，4），（-2，-2），求a、b的值；
（2）若函數(shù)數(shù)學公式中a=4，且函數(shù)有兩個關(guān)于原點對稱的和諧點，則函數(shù)數(shù)學公式與數(shù)學公式的圖象有怎么樣的位置關(guān)系？
（3）若函數(shù)數(shù)學公式的圖象上有兩個關(guān)于原點對稱的和諧點，求a、b應(yīng)滿足的條件．

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科目：初中數(shù)學 來源：1999年河北省中考數(shù)學試卷 題型：解答題

（1999•河北）九年義務(wù)教育三年制初級中學教科書代數(shù)第三冊中，有以下幾段文字：“對于坐標平面內(nèi)任意一點M，都有唯一的一對有序?qū)崝?shù)（x，y）和它對應(yīng)；對于任意一對有序?qū)崝?shù)（x，y），在坐標平面內(nèi)都有唯一的一點M和它對應(yīng)，也就是說，坐標平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的．”“一般地，對于一個函數(shù)，如果把自變量x與函數(shù)y的每對對應(yīng)值分別作為點的橫坐標與縱坐標，在坐標平面內(nèi)描出相應(yīng)的點，這些點所組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象．”“實際上，所有一次函數(shù)的圖象都是一條直線．”“因為兩點確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線，就可以了．”由此可知：滿足函數(shù)關(guān)系式的有序?qū)崝?shù)對所對應(yīng)的點，一定在這個函數(shù)的圖象上；反之，函數(shù)圖象上的點的坐標，一定滿足這個函數(shù)的關(guān)系式．另外，已知直線上兩點的坐標，便可求出這條直線所對應(yīng)的一次函數(shù)的解析式．
問題1：已知點A（m，1）在直線y=2x-1上，求m的方法是：    ，∴m=    ；已知點B（-2，n）在直線y=2x-1上，求n的方法是：    ，∴n=    ；
問題2：已知某個一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點P（3，5）和Q（-4，-9），求這個一次函數(shù)的解析式時，一般先    ，再由已知條件可得    ．解得：    ．∴滿足已知條件的一次函數(shù)的解析式為：    ．這個一次函數(shù)的圖象與兩坐標軸的交點坐標為：    ，在右側(cè)給定的平面直角坐標系中，描出這兩個點，并畫出這個函數(shù)的圖象．像解決問題2這樣，    的方法，叫做待定系數(shù)法．

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