【題目】如圖,拋物線C1的圖象與x軸交A(﹣3,0),B(1,0)兩點,與y軸交于點C(0,3)點D為拋物線的頂點.
(1)求拋物線C1的解析式;
(2)將拋物線C1關(guān)于直線x=1對稱后的拋物線記為C2,將拋物線C1關(guān)于點B對稱后的拋物線記為C3,點E為拋物線C3的頂點,在拋物線C2的對稱軸上是否存在點F,使得△BEF為等腰三角形?若存在請求出點F的坐標(biāo),若不存在請說明理由.
【答案】(1)y=﹣x2﹣2x+3;(2)存在,當(dāng)點F為(3,﹣4+2)或(3,﹣4﹣2)或(3,4)或(3,﹣)時,使得△BEF為等腰三角形
【解析】
(1)將A、B、C三點代入一般式,即可求出解析式;
(2)由折疊的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求拋物線C2解析式和拋物線C3解析式,可得點E坐標(biāo),由等腰三角形的性質(zhì)可求點F坐標(biāo).
解:(1)設(shè)解析式y=a(x﹣1)(x+3)
將C(0,3)代入得 a=﹣1
∴拋物線C1的解析式為y=﹣x2﹣2x+3;
(2)∵拋物線C1的解析式為y=﹣x2﹣2x+3;
∴拋物線C1的頂點為(﹣1,4)
∵將拋物線C1關(guān)于直線x=1對稱后的拋物線記為C2,將拋物線C1關(guān)于點B對稱后的拋物線記為C3,
∴拋物線C2解析式為:y=﹣(x﹣3)2+4,拋物線C3解析式為:y=(x﹣3)2﹣4,
∵點E為拋物線C3的頂點,
∴點E(3,﹣4),
∴BE= ,
∵點F拋物線C2的對稱軸上,
∴點F橫坐標(biāo)為3,
若BE=EF=2,則點F坐標(biāo)為(3,﹣4+2)或(3,﹣4﹣2),
若BE=BF時,則點F與點E關(guān)于x軸對稱,
∴點F(3,4),
若BF=EF時,則22+(4﹣EF)2=BF2,
∴BF=EF=,
∴點F(3,﹣),
綜上所述:當(dāng)點F為(3,﹣4+2)或(3,﹣4﹣2)或(3,4)或(3,﹣)時,使得△BEF為等腰三角形
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,放置的△OAB1,△B1A1B2,△B2A2B3,都是邊長為2的等邊三角形,邊AO在Y軸上,點B1、B2、B3都在直線y=x上,則點A2019的坐標(biāo)為__________________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】畢業(yè)典禮的開幕式上需要采購花店的鮮花.花店提供甲、乙兩種造型的花束數(shù)量若干,甲種花束由4枝紅花、1枝黃花和1枝紫花搭配而成,乙種花束由4枝黃花和2枝紫花搭配而成.已知每枝紅花、黃花和紫花的成本之比是3:2:1,甲、乙兩種造型的花束數(shù)量之比是2:9.甲、乙兩種花束成本價分別為每種造型的三種鮮花的成本之和,甲種花束的銷售利潤率是20%,乙種花束的銷售利潤率為10%,這次買賣,花店獲得的利潤率是___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進取”主題班會活動,活動后,就活動的個主題進行了抽樣調(diào)查(每位同學(xué)只選最關(guān)注的一個),根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)這次調(diào)查的學(xué)生共有多少名?
(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整,并在扇形統(tǒng)計圖中計算出“進取”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù).
(3)如果要在這個主題中任選兩個進行調(diào)查,根據(jù)(2)中調(diào)查結(jié)果,用樹狀圖或列表法,求恰好選到學(xué)生關(guān)注最多的兩個主題的概率(將互助、平等、感恩、和諧、進取依次記為A、B、C、D、E).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在創(chuàng)客教育理念的指引下,國內(nèi)很多學(xué)校都紛紛建立創(chuàng)客實踐空及創(chuàng)客空間,致力于從小培養(yǎng)孩子的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力,某校開設(shè)了“3D”打印、數(shù)學(xué)編程、智能機器人、陶藝制作“四門創(chuàng)客課程記為A、B、C、D,為了解學(xué)生對這四門創(chuàng)客課程的喜愛情況,數(shù)學(xué)興趣小組對全校學(xué)生進行了隨機問卷調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成兩幅均不完整的統(tǒng)計圖表:
請根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問題
(1)統(tǒng)計表中的a= ,b= ;
(2)“陶藝制作”對應(yīng)扇形的圓心角為 ;
(3)學(xué)校為開設(shè)這四門課程,需要對參加“3D”打印課程每個人投資200元,預(yù)計A、B、C、D四門課程每人投資比為4:3:6:5,求學(xué)校開設(shè)創(chuàng)客課程需為學(xué)生人均投資多少錢?
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【題目】5月的第二個周日是母親節(jié),丁丁精心地設(shè)計了一份手工禮物送給媽媽.為了盡快完成手工禮物,丁丁騎自行車到位于家正東方向的商店購買材料.丁丁離家5分鐘后自行車出現(xiàn)故障,丁丁立即打電話通知在家看報紙的爸爸帶上工具箱來幫忙維修(丁丁打電話和爸爸找工具箱的時間忽略不計),同時丁丁以原來一半的速度推著自行車繼續(xù)走向商店.爸爸接到電話后,立刻出發(fā)追趕丁丁,追上丁丁后,爸爸用2分鐘的時間修好了自行車,并立刻以原速到位于家正西方500米的公司上班(爸爸換電話的時間忽略不計),丁丁則以原來的騎車速度到達商店.在整個過程中,丁丁和爸爸保持勻速行駛.如圖是丁丁、爸爸的距離y(米)與丁丁的出發(fā)時間x(分鐘)之間的函數(shù)圖象,則爸爸到達公司時,丁丁距離商店_____米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,半徑均為1個單位長度的半圓O1,O2,O3,…組成一條平滑的曲線.點P從原點O出發(fā),沿這條曲線向右運動,速度為每秒個單位長度,則第15秒時,點P的坐標(biāo)是( )
A.(15,1)B.(15,﹣1)C.(30,1)D.(30,﹣1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,對稱軸為x=1,經(jīng)過點(-1,0),有下列結(jié)論:①abc<0;②a+c>b;③3a+c=0;④a+b>m(am+b)(其中m≠1)其中正確的結(jié)論有( 。
A. 1個
B. 2個
C. 3個
D. 4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,ABCD中,DF平分∠ADC交AC于點H,G為DH的中點.
(1)如圖①,若M為AD的中點,AB⊥AC,AC=9,CF=8,CG=2,求GM;
(2)如圖②,M為線段AB上一點,連接MF,滿足∠MCD=∠BCG,∠MFB=∠BAC.求證:MC=2CG.
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