Question

如圖，已知在⊙O中，AB=8，AC是⊙O的直徑，AC⊥BD于F，∠A=30°．
（1）求圖中陰影部分的面積；
（2）若用陰影扇形OBD圍成一個圓錐側(cè)面，請求出這個圓錐的底面圓的半徑．

Answer 1

解：（1）∵AC⊥BD于F，∠A=30°，
∴∠BOC=60°，∠OBF=30°，
∵AB=8 ，
∴BF=4 ，
∴OB==8，
∴S_陰影=S_扇形==π．

（2）設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，則周長為2πr，
∴•2πr=
∴r=．
分析：（1）由∠A=30°，可求得∠BOC=60°，再根據(jù)垂徑定理得∠BOD=120°，由勾股定理得出BF以及OB的長，從而計算出陰影部分的面積即扇形的面積．
（2）直接根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得圓錐的底面圓的半徑．
點(diǎn)評：本題考查了扇形面積的計算，以及圓周角定理、垂徑定理和勾股定理，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．