Question

一輛快車從甲地開(kāi)往乙地，一輛慢車從乙地開(kāi)往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)慢車離乙地的距離為y₁（km），快車離乙地的距離為y₂（km），慢車行駛時(shí)間為x（h），兩車之間的距離為S（km），y₁，y₂與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（1）所示，S與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）所示：
（1）圖中的a=

 

，b=

 

．
（2）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．
（3）甲、乙兩地間依次有E、F兩個(gè)加油站，相距200km，若慢車進(jìn)入E站加油時(shí)，快車恰好進(jìn)入F站加油．求E加油站到甲地的距離．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)S與x之間的函數(shù)關(guān)系式可以得到當(dāng)位于C點(diǎn)時(shí)，兩人之間的距離增加變緩，此時(shí)快車到站，指出此時(shí)a的值即可，求得a的值后求出兩車相遇時(shí)的時(shí)間即為b的值；
（2）根據(jù)函數(shù)的圖象可以得到A、B、C、D的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式即可．
（3）分兩車相遇前和兩車相遇后兩種情況討論，當(dāng)相遇前令s=200即可求得x的值．

解答：解：（1）由S與x之間的函數(shù)的圖象可知：當(dāng)位于C點(diǎn)時(shí)，兩車之間的距離增加變緩，
∴由此可以得到a=6，
∴快車每小時(shí)行駛100千米，慢車每小時(shí)行駛60千米，兩地之間的距離為600，
∴b=600÷（100+60）=

15

4

；

（2）∵從函數(shù)的圖象上可以得到A、B、C、D點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：（0，600）、（

15

4

，0）、（6，360）、（10，600），
∴設(shè)線段AB所在直線解析式為：S=kx+b，
∴

b=600 15 4 k+b=0

，
解得：k=-160，b=600，
設(shè)線段BC所在的直線的解析式為：S=kx+b，
∴

15 4 k+b=0 6k+b=360

，
解得：k=160，b=-600，
設(shè)直線CD的解析式為：S=kx+b，
∴

6k+b=360 10k+b=600

，
解得：k=60，b=0
∴

S= -160x+600(0≤x≤ 15 4 ) 160x-600( 15 4 ≤x≤6) 60x(6≤x≤10)

；

（3）當(dāng)兩車相遇前分別進(jìn)入兩個(gè)不同的加油站，
此時(shí)：S=-160x+600=200，
解得：x=

5

2

，
當(dāng)兩車相遇后分別進(jìn)入兩個(gè)不同的加油站，
此時(shí)：S=160x-600=200，
解得：x=5，
∴當(dāng)x=

5

2

或5時(shí)，此時(shí)E加油站到甲地的距離為450km或300km．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)的綜合知識(shí)，特別是本題中涉及到了分段函數(shù)的知識(shí)，解題時(shí)主要自變量的取值范圍．