如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，將長方形紙片ABCD的頂點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合，BC邊放在x軸的正半軸上，AB=3，AD=6，將紙片沿過點(diǎn)M的直線折疊（點(diǎn)M在邊AB上），使點(diǎn)B落在邊AD上的E處（若折痕MN與x軸相交時，其交點(diǎn)即為N），過點(diǎn)E作EQ⊥BC于Q，交折痕于點(diǎn)P。

（1）①當(dāng)點(diǎn)分別與AB的中點(diǎn)、A點(diǎn)重合時，那么對應(yīng)的點(diǎn)P分別是點(diǎn)、，則（   ，  ）、（  ，   ）；②當(dāng)∠OMN=60°時，對應(yīng)的點(diǎn)P是點(diǎn)，求的坐標(biāo)；
（2）若拋物線，是經(jīng)過（1）中的點(diǎn)、、，試求a、b、c的值；
（3）在一般情況下，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)是（x，y），那么y與x之間函數(shù)關(guān)系式還會與（2）中函數(shù)關(guān)系相同嗎（不考慮x的取值范圍）？請你利用有關(guān)幾何性質(zhì)（即不再用、、三點(diǎn)）求出y與x之間的關(guān)系來給予說明.

（1）當(dāng)M與AB的中點(diǎn)重合時，B與A重合，即E與A重合，則點(diǎn)P為OA的中點(diǎn)，


即：（0，）， 當(dāng)M與A重合時，Q、P與N重合， ∴（3，0）
當(dāng)∠OMN=60°時，∠MNO=30°，則∠QNE=60°，在Rt△QNE中，QN===，在Rt△PQN中，PQ=1，又∵∠MEN=90°，∠MEP=90°-30°=60°，∠MOP=∠MEP=60°，
則∠POQ=30°，則OP=PN，OQ=QN=，∴（，1）
（2）∵拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），∴c=，
，，
∴a=-，b=0，c=. 
（3）相同.連結(jié)OP，根據(jù)對折的對稱性，△PON≌△PEN，
則PE=OP，OP+PQ=EQ=AB=3.在Rt△OPQ中，，
 ，

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點(diǎn)P為x軸上的一個動點(diǎn)，但是點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合．連接CP，D點(diǎn)是線段AB上一點(diǎn)，連接PD．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）中任意選取一個點(diǎn)，其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），則AC長為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點(diǎn)A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點(diǎn)，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運(yùn)動，路徑為O→A→B→C，到達(dá)點(diǎn)C時停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時，求直線CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時，請寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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