Question

【題目】閱讀理解：如圖1，如果四邊形ABCD滿足AB＝AD，CB＝CD，∠B＝∠D＝90°，那么我們把這樣的四邊形叫做“完美箏形”．將一張如圖1所示的“完美箏形”紙片ABCD先折疊成如圖2所示形狀，再展開得到圖3，其中CE，CF為折痕，∠BCE＝∠ECF＝∠FCD，點B′為點B的對應點，點D′為點D的對應點，連接EB′，FD′相交于點O.

簡單應用：

(1)在平行四邊形、矩形、菱形、正方形四種圖形中，一定為“完美箏形”的是 ；

(2)當圖3中的∠BCD＝120°時，∠AEB′＝ ；

拓展提升：

(3)當圖2中的四邊形AECF為菱形時，對應圖3中的四邊形CD′OB′是否是“完美箏形”？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）正方形；（2）80°；（3）四邊形CD′OB′是“完美箏形”，理由詳見解析.

【解析】

(1)根據(jù)“完美風箏”的定義判斷即可得到結(jié)果；

(2)根據(jù)根據(jù)∠BCE＝∠ECF＝∠FCD，可得到∠BCE=∠BCD=40°，由三角形的內(nèi)角和可得∠BEC=50°，根據(jù)對折得到∠BEC=∠B′EC，根據(jù)鄰補角即可求解；

(3)根據(jù)“完美箏形”的定義得出線段、角相等，轉(zhuǎn)化到四邊形ODCB中，即可．

解：(1)∵若四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，

∴正邊形一定是“完美箏形”

(2)由對折有，∠BEC=∠B′EC，

∵∠BCE=∠ECF=∠FCD，且∠BCD=120°，

∴∠BCE=∠BCD=40°，

∴∠BEC=90°﹣∠BCE=50°，

∴∠BEB′=100°

∴∠AEB′=80°，

(3)四邊形CD′OB′是“完美箏形”．

理由：∵四邊形ABCD是“完美箏形”，

∴CB＝CD，∠B＝∠D＝90°.

由折疊可知，CD′＝CD，CB′＝CD，∠CD′O＝∠CB′O＝90°，

∴CD′＝CB′，∠OD′E＝∠OB′F＝90°.

∵四邊形AECF為菱形,

∴CE＝CF，

∴D′E＝B′F，

在△OED′和△OFB′中，

∴△OED′≌△OFB′(AAS)，

∴OD′＝OB′，

∴四邊形CD′OB′是“完美箏形”．

故答案為：(1)正方形；(2)80°；(3)四邊形CD′OB′是“完美箏形”，理由詳見解析.