精英家教網(wǎng)如圖:△ABC是等邊三角形?
(1)若AD=BE=CF,求證△DEF是等邊三角形.?
(2)請(qǐng)問(1)的逆命題成立嗎?若成立,請(qǐng)證明,若不成立,請(qǐng)用反例說明?
分析:(1)根據(jù)等量減去等量,結(jié)果仍相等的原則,可推出AF=CE=BD,然后依據(jù)等邊三角形的性質(zhì),即可推出△ADF≌△BED≌△CFE,即得DF=DE=EF,即可推出△DEF是等邊三角形,(2)(1)的逆命題仍然成立,首先根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可推出∠ADF=∠DEB=∠EFC,然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),運(yùn)用全等三角形的判定定理AAS,即可推出△ADF≌△BED≌△CFE,即得結(jié)論.
解答:(1)證明:∵△ABC是等邊三角形,
∴∠A=∠B=∠C=60°,AC=AB=BC,
∵AD=BE=CF,
∴AC-CF=BC-BE=AB-AD,
∴EC=AF=BD,
∴在△ADF,△BED,△CFE中,
AD=BE=CF
∠A=∠B=∠C
EC=AF=BD
,
∴△ADF≌△BED≌△CFE(SAS),
∴DF=DE=EF,
∴△DEF是等邊三角形,

精英家教網(wǎng)(2)解:(1)的逆命題成立,
已知:△DEF是等邊三角形,求證:AD=BE=CF.
證明:∵△DEF是等邊三角形,
∴∠EDF=∠EFD=∠DEF=60°,DF=EF=DE,
∵等邊三角形ABC,
∴∠A=∠B=∠C=60°,
∴∠ADF+∠AFD=120°,∠ADF+∠BDE=120°,∠BDE+∠DEB=120°,∠AFD+∠EFC=120°,
∴∠ADF=∠DEB=∠EFC,
在△ADF,△BED,△CFE中,
DF=ED=FE
∠A=∠B=∠C
∠ADF=∠BED=∠CFE
,
∴△ADF≌△BED≌△CFE(AAS),
∴AD=BE=CF.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、命題的證明,關(guān)鍵在于利用補(bǔ)角的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理,推出∠ADF=∠DEB=∠EFC,熟練運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)定理推出相等的角,相等的邊,求證相關(guān)三角形全等.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,△ABC是等邊三角形,⊙O過點(diǎn)B,C,且與BA,CA的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)D,E,弦DF精英家教網(wǎng)∥AC,EF的延長(zhǎng)線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.
(1)求證:△BEF是等邊三角形;
(2)若BA=4,CG=2,求BF的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

9、如圖,△ABC是等邊三角形,過AB邊上一點(diǎn)D作BC的平行線交AC于E,則△ADE的三個(gè)內(nèi)角
等于60度.(填“都”、“不都”或“都不”)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,△ABC是等邊三角形,AB=4cm,則BC邊上的高AD等于
 
cm.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,△ABC是等邊三角形,D為BC邊上的點(diǎn),∠BAD=15°,將△ABD繞點(diǎn)A點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置,那么旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是
60°
60°

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,△ABC是等邊三角形,CE是外角平分線,點(diǎn)D在AC上,連結(jié)BD并延長(zhǎng)與CE交于點(diǎn)E.
(1)直接寫出∠ECF的度數(shù)等于
60
60
°;
(2)求證:△ABD∽△CED;
(3)若AB=12,AD=2CD,求BE的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案