Question

如圖，拋物線y=-

1

2

x²+bx+c，與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C且B（4，0），C（0，2）．請解答下列問題：
（1）求此拋物線的解析式；
（2）判斷△ABC的形狀．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點

專題：

分析：（1）把B（4，0），C（0，2）坐標(biāo)代入拋物線解析式求出b和c的值即可；
（2）△ABC的形狀是直角三角形，由拋物線的解析式可知道A的坐標(biāo)，所以AB的長可知，再根據(jù)勾股定理的逆定理即可判定三角形ACB的形狀．

解答：解：（1）∵拋物線y=-

1

2

x²+bx+c過B（4，0），C（0，2）．
∴

0=-8+4b+c 2=c

，
解得：

b= 3 2 c=2

，
∴拋物線的解析式y(tǒng)=-

1

2

x²+

3

2

x+2；
（2）△ABC的形狀是直角三角形，理由如下：
設(shè)y=0，則y=-

1

2

x²+

3

2

x+2=0，
解得：x=-1或4，
∴A的坐標(biāo)為（-1，0）
∴OA=1，
∴AC=

5

，AB=5，
∵AC=

20

，
∴AB²=AC²+BC²=25，
∴△ABC的形狀是直角三角形．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，勾股定理以及其逆定理的運用，解題的關(guān)鍵是由拋物線的解析式求出A的坐標(biāo)．