Question

15．如圖所示是二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象的一部分，圖象過(guò)A點(diǎn)（3，0），二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸為直線x=1，給出五個(gè)結(jié)論：①bc＞0；②a+b+c＜0；③4a-2b+c＞0；④方程ax²+bx+c=0的根為x₁=-1，x₂=3；⑤當(dāng)x＜1時(shí)，y隨著x的增大而增大．其中正確結(jié)論是（　�。�

• A． ①②③
• B． ①③④
• C． ②③④
• D． ①④⑤

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向得a＜0，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，得b＞0，拋物線與y軸的正半軸相交，得c＞0，故①正確；當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c＞0，故②錯(cuò)誤；當(dāng)x=-2時(shí)，y=4a-2b+c＜0，故③錯(cuò)誤；根據(jù)對(duì)稱軸為x=1，與x軸交于點(diǎn)（3，0）可得與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)（-1，0），故④正確；由拋物線的對(duì)稱性，得⑤正確．

解答 解：∵拋物線的開(kāi)口向下，
∴a＜0，
∵對(duì)稱軸x=1在y軸右側(cè)，
∴b＞0，
∵拋物線與y軸的正半軸相交，
∴c＞0，故①正確；
當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c＞0，故②錯(cuò)誤；
當(dāng)x=-2時(shí)，y=4a-2b+c＜0，故③錯(cuò)誤；
∵對(duì)稱軸為x=1，與x軸交于點(diǎn)（3，0），
∴與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)（-1，0），故④正確；
由圖象得x＜1時(shí)，y隨著x的增大而增大，故⑤正確；
正確結(jié)論有①④⑤，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，是二次函數(shù)的綜合題型，是一道數(shù)形結(jié)合題，要熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)，觀察圖形，得出正確結(jié)論．