Question

20．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c．
（1）若a=1，b=-1，c=-2，求此拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若a=1，b=-4m，c=1-2m，當(dāng)-1＜x＜1時(shí)，拋物線與x軸有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）將a、b、c的值代入y=ax²+bx+c得y=x²-x-2，解方程x²-x-2=0得拋物線與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)，當(dāng)x=0時(shí)求出對(duì)應(yīng)dey的值，即可得拋物線與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）列出不等式組，即可解決問題．

解答 解：（1）由題意拋物線解析式為y=x²-x-2，
令x=0則y=-2，令y=0則x²-x-2=0，解得x=2或-1，
∴此拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-2），與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），（-1，0）．

（2）∵拋物線y=x²-4mx+1-2m，當(dāng)-1＜x＜1時(shí)，拋物線與x軸有一個(gè)公共點(diǎn)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1+4m+1-2m＞0}\\{1-4m+1-2m＜0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{1+4m+1-2m＜0}\\{1-4m+1-2m＞0}\end{array}\right.$
解得m＞$\frac{1}{3}$或m＜-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線與x軸交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握求拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，學(xué)會(huì)根據(jù)圖象，利用不等式組解決問題，屬于中考�？碱}型．