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12．如圖，點D、E三等分△ABC的BC邊，求怔：AB+AC＞AD+AE．

分析 取BC中點G，延長AG到H使得AG=GH，連接BH，DH，延長HD交AB于K，先證明：BH=AC，DH=AE，再根據BH+BK＞KD+DH和AK+KD＞AD，得到BH+BK+AK+KD＞KD+DH+AD即BH+AB＞DH+AD得到證明．

解答 證明：取BC中點G，延長AG到H使得AG=GH，連接BH，DH，延長HD交AB于K．
在△HBG和△GCA中，
$\left\{\begin{array}{l}{AG=GH}\\{∠AGC=∠BGH}\\{CG=BG}\end{array}\right.$，
∴△BGH≌△CGA，
∴AC=BH，同理可得DH=AE，
∵BH+BK＞KH即BH+BK＞KD+DH，
又∵AK+KD＞AD，
∴BH+BK+AK+KD＞KD+DH+AD，
∴BH+AB＞DH+AD，
∵AC=BH，AE-DH，
∴AB+AC＞AD+AE．

點評 本題考查三邊關系定理、全等三角形的判定和性質，作三角形中線，把中線延長一倍是常用的輔助線．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

12．“僅用刻度尺能畫一個角的平分線嗎？”小明想到了以下的方法：如圖，在∠MON的邊OM、ON上分別量取OA=OB，OC=OD；連結AD、BC交于點P．則射線OP就是∠MON的角平分線．
（1）步驟1：從OA=OB，OC=OD，再加上已知條件∠AOD=∠BOC．
          可得△AOD≌△BOC．
（2）步驟2：證明△APC≌△BPD，理由如下；
（3）步驟3：證明射線OP就是∠MON的角平分線，理由如下．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

13．（1）點M（3，0）到點N（-2，0）的距離是$\sqrt{13}$．
（2）點C在y軸上，到坐標原點的距離為5個單位長度，則C點的坐標為（0，5）或（0，-5）．
（3）點D在y軸左側，它到x軸距離為2個單位長度，到y(tǒng)軸距離為1個單位長度，則D點坐標為（-1，2）或（-1，-2）．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

10．已知∠ABC=90°，D是直線AB上的點，AD=BC．
（1）如圖1，過點A作AF⊥AB，并截取AF=BD，連接DC，DF，CF，判斷△CDF的形狀并證明；
（2）如圖2，E是直線BC上的一點，直線AE，CD相交于點P，且∠APD=45°，求證：BD=CE．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

7．在△ABC中，AD為BC邊上的中線，
（1）如圖1，求證：AB+AC＞2AD；
（2）如圖2，若∠BAC＜90°，作EA⊥AC，FA⊥BA，且AE=AC，AF=AB，連接EF，寫出AD與EF的數量關系，并證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

17．如圖，在△ABC中，AB=AC=5，D為AB上一動點，D點從A點以1個單位/秒的速度向B點運動，運動到B點即停止，經過D點作DE∥BC，交AC于點E，以DE為一邊在BC一側作正方形DEFG，在D點運動過程中，設正方形DEFG與△ABC的重疊面積為S，運動時間為t秒，如圖2是s與t的函數圖象．
（1）求BC的長；
（2）求a的值；
（3）求S與t的函數關系式．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

4．如圖，直線AB過點O，OC、OD是直線AB同旁的兩條射線，若∠BOD比∠COD的3倍還大20°，∠AOD比∠BOD的2倍小15°．求∠COD的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

1．在平面直角坐標系中，O是坐標原點，矩OABC的位置如圖所示，點A，C的坐標分別為（10，0），（0，8），點P是y軸上的一個動點，將△OAP沿AP翻折得到：△O′AP，直線BC與直線O′P交于點E，與直線O′A交于點F．
（1）當O′落在直線BC上時，求折痕AP的長．
（2）當點P在y軸正半軸上時，若△PCE與△POA相似，求直線AP的解析式；
（3）在點P的運動過程中，是否存在某一時刻，使得$\frac{CE}{BC}=\frac{1}{5}$？若存在，求點P坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

2．下列式子是分式的是（　　）
A．$\frac{a}{4}$B．$\frac{1}{2}{x}^{2}$C．$\frac{x}{π}$D．$\frac{1}{a}$

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