Question

（12分）

有一種螃蟹，從海上捕獲后不放養(yǎng)，最多只能存活兩天.如果放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長(zhǎng)存活時(shí)間，但每天也有一定數(shù)量的蟹死去.假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個(gè)體質(zhì)量基本保持不變，現(xiàn)有一經(jīng)銷商，按市場(chǎng)價(jià)收購(gòu)這種活蟹1000 kg放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時(shí)市場(chǎng)價(jià)為每千克30元，據(jù)測(cè)算，此后每千克活蟹的市場(chǎng)價(jià)每天可上升1元，但是，放養(yǎng)一天需支出各種費(fèi)用為400元，且平均每天還有10 kg蟹死去，假定死蟹均于當(dāng)天全部銷售出，售價(jià)都是每千克20元.

(1)設(shè)x天后每千克活蟹的市場(chǎng)價(jià)為p元，寫(xiě)出p關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)如果放養(yǎng)x天后將活蟹一次性出售，并記1000 kg蟹的銷售總額為Q元，寫(xiě)出Q關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

(3)該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤(rùn)(利潤(rùn)=Q－收購(gòu)總額)？

 

Answer 1

 

（1）p=30+x

（2）當(dāng)x=25時(shí)，總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6250元

解析:(1)由題意知：p=30+x,

(2)由題意知

活蟹的銷售額為(1000－10x)(30+x)元,

死蟹的銷售額為200x元.

∴Q=(1000－10x)(30+x)+200x=－10x2+900x+30000.

(3)設(shè)總利潤(rùn)為

L=Q－30000－400x=－10x2+500x

=－10(x2－50x) =－10(x－25)2+6250.

當(dāng)x=25時(shí)，總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6250元.