Question

如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC各頂點都在格點上，點A，C的坐標分別為（-5，1）、（-1，4），結合所給的平面直角坐標系解答下列問題：
（1）畫出△ABC關于y軸對稱的△A₁B₁C₁；
（2）畫出△A₁B₁C₁關于x軸對稱的△A₂B₂C₂；
（3）點C₁的坐標是

 

；以C、C₁、C₂三點為頂點的三角形的周長

 

；S_△ABC=

 

．

Answer 1

考點：作圖-軸對稱變換

專題：作圖題

分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結構找出點A、B、C關于y軸的對稱點A₁、B₁、C₁的位置，然后順次連接即可；
（2）根據(jù)網(wǎng)格結構找出點A₁、B₁、C₁關于x軸的對稱點A₂、B₂、C₂的位置，然后順次連接即可；
（3）根據(jù)平面直角坐標系寫出點C₁的坐標，利用勾股定理列式求出CC₂，再根據(jù)三角形的周長的定義列式計算即可得解；利用△ABC所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積列式計算即可得解．

解答：解：（1）△A₁B₁C₁如圖所示；

（2）△A₂B₂C₂如圖所示；

（3）C₁（1，2），
由勾股定理得，CC₂=

22+42

=2

5

，
所以，以C、C₁、C₂三點為頂點的三角形的周長=2+4+2

5

=6+2

5

，
S_△ABC=3×4-

1

2

×2×4-

1

2

×3×1-

1

2

×1×3
=12-4-1.5-1.5
=12-7
=5．
故答案為：（1，2）；6+2

5

；5．

點評：本題考查了利用軸對稱變換作圖，三角形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵．