Question

如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC各頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（-5，1）、（-1，4），結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題：
（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A₁B₁C₁；
（2）畫出△A₁B₁C₁關(guān)于x軸對稱的△A₂B₂C₂；
（3）點(diǎn)C₁的坐標(biāo)是

 

；以C、C₁、C₂三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長

 

；S_△ABC=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-軸對稱變換

專題：作圖題

分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A₁、B₁、C₁的位置，然后順次連接即可；
（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A₁、B₁、C₁關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A₂、B₂、C₂的位置，然后順次連接即可；
（3）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)C₁的坐標(biāo)，利用勾股定理列式求出CC₂，再根據(jù)三角形的周長的定義列式計(jì)算即可得解；利用△ABC所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積列式計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）△A₁B₁C₁如圖所示；

（2）△A₂B₂C₂如圖所示；

（3）C₁（1，2），
由勾股定理得，CC₂=

22+42

=2

5

，
所以，以C、C₁、C₂三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長=2+4+2

5

=6+2

5

，
S_△ABC=3×4-

1

2

×2×4-

1

2

×3×1-

1

2

×1×3
=12-4-1.5-1.5
=12-7
=5．
故答案為：（1，2）；6+2

5

；5．

點(diǎn)評：本題考查了利用軸對稱變換作圖，三角形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．