Question

（1）如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是底BC的中點(diǎn)，EF∥CD交BD于F，EG∥AB交AC于G，求證：EF+EG=AB；
（2）如圖，若E為BC上任一點(diǎn)（中點(diǎn)除外）其他條件不變，上述結(jié)論還成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．

Answer 1

解：（1）∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，EG∥AB，
∴EG是△ABC的中位線．
∴EG=AB，同理EF=CD．
∴EF+EG=AB+CD．
又∵AB=CD，
∴EF+EG=AB．

（2）∵EF∥CD，
∴△BEF∽△BCD．
∴．
同理．
兩式相加得到+=+=1，
又∵AB=CD，
∴EF+EG=AB．
分析：（1）點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，EG∥AB，則EG是△ABC的中位線，同理EF也是中位線，根據(jù)中位線定理，就可以證出結(jié)論．
（2）中若E不是中點(diǎn)，就可以根據(jù)三角形相似證明．
點(diǎn)評：本題在利用三角形中位線定理，解決第一問的基礎(chǔ)上，利用三角形的相似解決第二問，善于發(fā)現(xiàn)兩個(gè)題目的聯(lián)系是解決本題的關(guān)鍵．