Question

16．已知關(guān)于x，y的方程組$\left\{\begin{array}{l}x-2y=m\\ 2x+3y=2m+4\end{array}\right.$的解滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}3x+y≤0\\ x+5y＞0\end{array}\right.$，求滿足條件的m的整數(shù)值．

Answer 1

分析 首先將兩方程相加得出3x+y=3m+4，兩方程相減得x+5y=m+4，代入等式組$\left\{\begin{array}{l}3x+y≤0\\ x+5y＞0\end{array}\right.$中得：$\left\{\begin{array}{l}{3m+4≤0}\\{m+4＞0}\end{array}\right.$，再解不等式組，確定出整數(shù)解即可．

解答 解：解方程組$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=m}&{①}\\{2x+3y=2m+4}&{②}\end{array}\right.$，
①+②，得：3x+y=3m+4，
②-①，得：x+5y=m+4，
由$\left\{\begin{array}{l}{3x+y≤0}\\{x+5y＞0}\end{array}\right.$得：$\left\{\begin{array}{l}{3m+4≤0}\\{m+4＞0}\end{array}\right.$，
解不等式組得：-4＜m≤-$\frac{4}{3}$，
則m=-3或m=-2．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，以及二元一次方程的解，關(guān)鍵是掌握消元的方法，用含m的式子表示x、y．