Question

如圖，在△ABC中，AB=BC=26cm，∠ABC=84°，BD是∠ABC的平分線，DE∥BC，
（1）求∠EDB的度數(shù)；  （2）求DE的長．

Answer 1

分析：（1）由BD為角平分線，利用角平分線定義得到一對角相等，由∠ABC=84°求出∠ABD與∠CBD的度數(shù)，再由DE與BC平行，利用兩直線平行內錯角相等得到一對角相等，利用等量代換可得出∠EDB的度數(shù)；
（2）由第一問∠ABD=∠CBD，∠EDB=∠CBD，等量代換得到∠ABD=∠EDB，利用等角對等邊得到DE=BE，由三角形的內角和定理及等腰三角形的頂角求出底角的度數(shù)，再利用兩直線平行同位角相等，得到∠A=∠ADE，利用等角對等邊得到AE=DE，即E為AB的中點，由等腰三角形的三線合一得到BD垂直于AC，在直角三角形ABD中，由斜邊上的中線等于斜邊的一半，由AB的長求出DE的長．

解答：解：（1）∵BD為∠ABC的平分線，且∠ABC=84°，
∴∠ABD=∠CBD=

1

2

∠ABC=42°，
又DE∥BC，
∴∠EDB=∠CBD=42°；
（2）∵∠ABD=∠CBD，∠EDB=∠CBD，
∴∠ABD=∠EDB，
∴EB=ED，
又DE∥BC，
∴∠ADE=∠C=48°，又∠A=48°，
∴∠ADE=∠A，
∴AE=ED，
∴AE=EB，
∵AB=BC=26cm，BD是∠ABC的平分線，
∴BD⊥AC，
在Rt△ABD中，DE為斜邊AB的一半，
則DE=

1

2

AB=13cm．

點評：此題考查了等腰三角形的判定與性質，以及平行線的性質，熟練掌握判定與性質是解本題的關鍵．