Question

已知：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點D是AB的中點，點E是AB邊上一點．

(1)直線BF垂直于直線CE于點F，交CD于點G(如圖1)，求證：AE＝CG；

(2)直線AH垂直于直線CE，垂足為點H，交CD的延長線于點M(如圖2)，找出圖中與BE相等的線段，并證明．

Answer 1

答案：
解析：

(1)證明：∵點D是AB中點，AC＝BC，∠ACB＝90° 　　∴CD⊥AB，∠ACD＝∠BCD＝45° 　　∴∠CAD＝∠CBD＝45°　2分 　　∴∠CAE＝∠BCG；又BF⊥CE 　　∴∠CBG＋∠BCF＝90°又∠ACE＋∠BCF＝90° 　　∴∠ACE＝∠CBG　4分 　　∴△AEC≌△CGB 　　∴AE＝CG　5分 　　(2)BE＝CM　6分 　　證明：∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA＋∠MCH＝90°，∠BEC＋∠MCH＝90° 　　∴∠CMA＝∠BEC　8分 　　又AC＝BC，∠ACM＝∠CBE＝45° 　　∴△BCE≌△CAM 　　∴BE＝CM　10分