(2006•達(dá)州)先閱讀短文,再解答短文后面的問題.
規(guī)定了方向的線段稱為有向線段.比如,對(duì)于線段AB,規(guī)定以A為起點(diǎn),B為終點(diǎn),便可得到一條從A到B的有向線段.為強(qiáng)調(diào)其方向,我們在其終點(diǎn)B處畫上箭頭(如下圖-1).以A為起點(diǎn),B為終點(diǎn)的有向線段記為(起點(diǎn)字母A寫在前面,終點(diǎn)字母B寫在后面).線段AB的長度叫做有向線AB的長度(或模),記為||.顯然,有向線段和有向線段長度相同.方向不同,它們不是同一條有向線段.
對(duì)于同一平面內(nèi)的有向線段,我們可以在該平面建立直角坐標(biāo)系進(jìn)行研究(一般情況,直角坐標(biāo)系的單位長度與有向線段的單位長度相同).比如,以坐標(biāo)原點(diǎn)O(0,0)為起點(diǎn),P(3,0)為終點(diǎn)的有向線段,其方向與x軸正方向相同,長度(或模)是||=3.
問題:
(1)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出有向線段,使得=3與x軸正半軸的夾角是45°,且與y軸的負(fù)半軸的夾角是45°;
(2)若有向線段的終點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,),試求出它的模及它與x軸正半軸的夾角;
(3)若點(diǎn)M、A、P在同一直線上,成立嗎?試畫出示意圖加以說明.(示意圖可以不畫在平面直角坐標(biāo)系中)

【答案】分析:(1)根據(jù)定義,只需作出點(diǎn)A(3,-3)即可;
(2)根據(jù)定義運(yùn)用勾股定理根據(jù)它的坐標(biāo)求得它的模,根據(jù)正切值求得夾角;
(3)注意由于三點(diǎn)的位置順序不確定,顯然不一定成立.
解答:解:(1)見圖

(2)在平面直角坐標(biāo)系中畫出,過B作BC⊥x軸于C.
在Rt△OCB中,由勾股定理知:||=2
設(shè)與x軸正半軸的夾角為α.α=30°
的模為2,與x軸正半軸的夾角為30°.

(3)若點(diǎn)M、A、P在同一直線上,不一定成立.
如圖甲:成立.
如圖乙:不成立.

點(diǎn)評(píng):此題要正確理解定義,能夠綜合運(yùn)用勾股定理和銳角三角函數(shù)分析求解.
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(2)當(dāng)張大伯按每千克2元將剩余苦瓜處理完時(shí),他手中的錢(含備用零錢)是52元.求昨天張大伯一共賣了多少千克苦瓜?
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