【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB90°AC4,BC6,點(diǎn)E是斜邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接CE,過(guò)點(diǎn)B,C分別作BDCE,CDBE,BDCD相交于點(diǎn)D

1)當(dāng)CEAB時(shí),求證:四邊形BECD是矩形;

2)填空:

①當(dāng)BE的長(zhǎng)為______時(shí),四邊形BECD是菱形;

②在①的結(jié)論下,若點(diǎn)PBC上一動(dòng)點(diǎn),連接AP,EP,則AP+EP的最小值為______

【答案】1)證明見(jiàn)解析;(2)①;②3

【解析】

1)根據(jù)矩形的判定:有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形即可證明;

2)①根據(jù)菱形的判定定理:對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可求解;

②根據(jù)對(duì)稱性:連接EDBC于點(diǎn)P,此時(shí)AP+EPAD,最小,再過(guò)點(diǎn)DDF垂直AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,根據(jù)勾股定理即可求解.

如圖所示:

1)∵BDCECDBE,

∴四邊形BDCE是平行四邊形,

CEAB,

∴∠BEC90°,

∴四邊形BECD是矩形;

2)①當(dāng)BE的長(zhǎng)為時(shí),四邊形BECD是菱形.理由如下:

連接ED,與BC交于點(diǎn)O,

∵四邊形BDCE是平行四邊形,

當(dāng)BCDE互相垂直平分時(shí),四邊形BDCE是菱形,

BOBC3OEAC2,

∴根據(jù)勾股定理,得

BE

故答案為

②連接AD,與BC交于點(diǎn)P,連接PE,

此時(shí)PDPE,AP+EP最小,

AP+PEAP+PDAD,

過(guò)點(diǎn)DDF垂直于AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,

得矩形ODFC

CFOD2,DFOC3,

AFAC+CF6,

∴在RtADF中,根據(jù)勾股定理,得

AD3

AP+EP的最小值為3

故答案為3

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【題目】如圖,RtABC中,∠ACB90°ACBC,D是線段AB上一點(diǎn)(0ADAB).過(guò)點(diǎn)BBECD,垂足為E.將線段CE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段CF,連接AF,EF.設(shè)∠BCE的度數(shù)為α

1)①依題意補(bǔ)全圖形.

②若α60°,則∠CAF_____°;_____;

2)用含α的式子表示EFAB之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.

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1)求證:AE=DE;

2)若PB=2,求AE的長(zhǎng);

3)在P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AE長(zhǎng)度的取值范圍.

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A.1B.2C.3D.4

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1)求該班團(tuán)員在這一個(gè)月內(nèi)所發(fā)箴言的平均條數(shù)是多少?并將該條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

2)如果發(fā)了3條箴言的同學(xué)中有兩位男同學(xué),發(fā)了4條箴言的同學(xué)中有三位女同學(xué).現(xiàn)要從發(fā)了3條箴言和4條箴言的同學(xué)中分別選出一位參加該校團(tuán)委組織的“箴言”活動(dòng)總結(jié)會(huì),請(qǐng)你用列表法或樹(shù)狀圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率.

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a<﹣1;其中結(jié)論正確的有( )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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