Question

如圖，已知拋物線的內(nèi)部有正方形ABCD正方形EFGH正方形MNPQ，其中每個正方形均有兩個頂點在拋物線上，已知正方形ABCD的邊長為3，則正方形MNPQ的邊長為________．

Answer 1

-4
分析：根據(jù)題意求出C、D的坐標，代入拋物線求出c，設(shè)正方形EFGH的邊長是2a，正方形MNPQ的邊長是2b，得出H、Q的坐標，代入拋物線，能求出b的值，即可求出答案．
解答：根據(jù)題意得：C的坐標是（-，3），D的坐標是（，3），
代入y=-x²+c得：3=-×+c，
解得：c=，
∴拋物線的解析式是y=-x²+，
設(shè)正方形EFGH的邊長是2a，正方形MNPQ的邊長是2b，
則H（a，3+2a），Q（b，3+2a+2b），
代入拋物線得：
3+2a=-a²+，
a=，
3+2a+2b=-b²+，
b=，
∴正方形MNPQ的邊長是2b=-4+=-4，
故答案為：-4．
點評：本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征和正方形的性質(zhì)的應(yīng)用，通過做此題能培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力，同時培養(yǎng)了學(xué)生觀察能力和計算能力，是一道比較好的計算題．