如圖，直升飛機(jī)在一建筑物CD上方A點(diǎn)處測得建筑物頂端D點(diǎn)的俯角α為45°，底端C點(diǎn)的俯角β為60°，此時(shí)直升飛機(jī)與建筑物CD的水平距離BC為60米，求建筑物CD的高。（結(jié)果保留根號）

 

【答案】

過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，依據(jù)題意，在Rt△ADE中，∠ADE＝∠α＝45°

∴AE＝DE·tan45°＝BC·tan45°＝60

在Rt△ACB中，∠ACB＝∠β＝60°

∴AB＝BC·tan60°＝60

∴CD＝BE＝AB＝AE＝（60－60）米………………10分

【解析】首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及兩個(gè)直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造關(guān)系式，進(jìn)而可求出答案．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)關(guān)于三角函數(shù)有如下的公式：
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ①
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ②
tan（α+β）=
tanα+tanβ
1-tanα•tanβ
③
利用這些公式可將某些不是特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來求值，如：
tan105°=tan（45°+60°）=
tan45°+tan60°
1-tan45°•tan60°
=
1+
3
1-1•
3
=
(1+
3
)(1+
3
)
(1-
3
)(1+
3
)
=-（2+
3
）．
根據(jù)上面的知識，你可以選擇適當(dāng)?shù)墓浇鉀Q下面的實(shí)際問題：
如圖，直升飛機(jī)在一建筑物CD上方A點(diǎn)處測得建筑物頂端D點(diǎn)的俯角α=60°，底端C點(diǎn)的俯角β=75°，此時(shí)直升飛機(jī)與建筑物CD的水平距離BC為42m，求建筑物CD的高．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直升飛機(jī)在一建筑物CD上方A點(diǎn)處測得建筑物頂端D點(diǎn)的俯角α為45°，底端C點(diǎn)的俯角β為60°，此時(shí)飛機(jī)與建筑物CD的水平距離BC為42米，求建筑物CD的高．
（
2
≈1.414，
3
≈1.732，結(jié)果精確到0.1m）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直升飛機(jī)在一建筑物CD上方A點(diǎn)處測得建筑物頂端D點(diǎn)的俯角α為45°，底端C點(diǎn)的俯角β為60°，此時(shí)直升飛機(jī)與建筑物CD的水平距離BC為60米，求建筑物CD的高．（結(jié)果保留根號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆江蘇鹽城中學(xué)中考模擬考試（二）數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，直升飛機(jī)在一建筑物CD上方A點(diǎn)處測得建筑物頂端D點(diǎn)的俯角α為45°，底端C點(diǎn)的俯角β為60°，此時(shí)直升飛機(jī)與建筑物CD的水平距離BC為60米，求建筑物CD的高。（結(jié)果保留根號）

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