已知：如圖，DABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，∠CBA的平分線交AC于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，且交AC于點(diǎn)P，連結(jié)AD．

【小題1】求證：∠DAC ＝∠DBA；
【小題2】求證：是線段AF的中點(diǎn)
【小題3】若⊙O 的半徑為5，AF ＝ ，求tan∠ABF的值．


【小題1】∵BD平分∠CBA，∴∠CBD＝∠DBA  
∵∠DAC與∠CBD都是弧CD所對(duì)的圓周角，∴∠DAC＝∠CBD 
∴∠DAC ＝∠DBA         (2分)
【小題2】∵AB為直徑，∴∠ADB＝90° 
又∵DE⊥AB于點(diǎn)E，∴∠DEB＝90° ∴∠ADE +∠EDB＝∠ABD +∠EDB＝90°
∴∠ADE＝∠ABD＝∠DAP 
∴PD＝PA    
又∵∠DFA +∠DAC＝∠ADE +∠PD F＝90°且∠ADE＝∠DAC
∴∠PDF＝∠PFD                    
∴PD＝PF  ∴PA＝ PF 即P是線段AF的中點(diǎn)  （3分）
【小題3】∵∠DAF ＝∠DBA，∠ADB＝∠FDA＝90°∴△FDA ∽△ADB
∴    
∴在Rt△ABD 中，tan∠ABD＝，即tan∠ABF＝ （3分）

解析

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，DABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，∠CBA的平分線交AC于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，且交AC于點(diǎn)P，連結(jié)AD．

1.求證：∠DAC ＝∠DBA；

2.求證：是線段AF的中點(diǎn)

3.若⊙O 的半徑為5，AF ＝，求tan∠ABF的值．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，DABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，∠CBA的平分線交AC于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，且交AC于點(diǎn)P，連結(jié)AD．

【小題1】求證：∠DAC ＝∠DBA；
【小題2】求證：是線段AF的中點(diǎn)
【小題3】若⊙O 的半徑為5，AF ＝ ，求tan∠ABF的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆湖北宜城九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（有解析） 題型：解答題

已知：如圖，DABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，∠CBA的平分線交AC于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，且交AC于點(diǎn)P，連結(jié)AD．

（1）求證：AP=PD；
（2）請(qǐng)判斷A，D，F(xiàn)三點(diǎn)是否在以P為圓心，以PD為半徑的圓上？并說(shuō)明理由；
（3）連接CD，若CD﹦3，BD ﹦4，求⊙O的半徑和DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江蘇蘇州九年級(jí)中考模擬數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，DABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，∠CBA的平分線交AC于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，且交AC于點(diǎn)P，連結(jié)AD．

1.求證：∠DAC ＝∠DBA；

2.求證：是線段AF的中點(diǎn)

3.若⊙O 的半徑為5，AF ＝ ，求tan∠ABF的值．

 

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