Question

格點(diǎn)△ABC在方格紙中的位置如圖所示，則：
（1）cosB=

 

；
（2）sinA=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形,勾股定理

專題：網(wǎng)格型

分析：（1）設(shè)小方格的長(zhǎng)度為1，過A作AD⊥BC，垂足為D，在Rt△ABD中，利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出cosB；
（2）過C作CE⊥AB，垂足為E，根據(jù)△ABC的面積不變求出CE的長(zhǎng)，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出sinA．

解答：解：（1）過A作AD⊥BC，垂足為D，設(shè)小方格的長(zhǎng)度為1，
在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，
∴AB=

32+42

=5，
∴cosB=

BD

AB

=

4

5

；

（2）過C作CE⊥AB，垂足為E．
∵△ABC的面積=

1

2

AB•CE=

1

2

BC•AD，
∴CE=

BC•AD

AB

=

3×3

5

=

9

5

．
在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，
∴AC=

AD2+CD2

=

32+12

=

10

，
∴sinA=

CE

AC

=

9 5

10

=

9 10

50

．
故答案為

4

5

；

9 10

50

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形，銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理，難度適中．準(zhǔn)確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解答本題的關(guān)鍵．