Question

如圖，在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)B（a，b）在第一象限，四邊形OABC是矩形，若反比例函數(shù)（k＞0，x＞0）的圖象與AB相交于點(diǎn)D，與BC相交于點(diǎn)E，且BE=CE.

（1）求證：BD=AD；
（2）若四邊形ODBE的面積是9，求k的值.

Answer 1

（1）結(jié)合坐標(biāo)圖的坐標(biāo)，可算出線段的長(zhǎng)度，從而得出兩條BD="AD" （2）9

試題分析：（1）因?yàn)榻?jīng)過(guò)同一條弧，其中有一點(diǎn)是所在線段的中點(diǎn)，另一點(diǎn)也是坐在線段的中點(diǎn)，由此得到
∵E是BC的中點(diǎn)，B（a，b），BD=AD
∴E的坐標(biāo)為
又∵E在反比例函數(shù)的圖象上，
∴.
∵D的橫坐標(biāo)為a，D在反比例函數(shù)的圖象上，
∴D的縱坐標(biāo)為
.∴BD=AD
（2）∵S_{四邊形ODBE}= 9，∴S_矩形ABCD-S_△OCE- S_△OAD=9
即，
∴
點(diǎn)評(píng)：該題是反比例函數(shù)中較為�？嫉念}型，主要考查學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)的解析式系數(shù)與幾何量之間的關(guān)系，以及各種求面積法。