Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒2厘米的速度向B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從C同時(shí)出發(fā)，以每秒3厘米的速度向A運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也相應(yīng)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t．

⑴用含t的代數(shù)式表示：AP=　 　，AQ=　 　．

⑵當(dāng)以A，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間是多少？

Answer 1

【答案】（1）AP=2t，AQ=16﹣3t；（2）運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒或4秒．

【解析】

（1）根據(jù)路程=速度時(shí)間，即可表示出AP，AQ的長(zhǎng)度.

（2）此題應(yīng)分兩種情況討論．（1）當(dāng)△APQ∽△ABC時(shí)；（2）當(dāng)△APQ∽△ACB時(shí)．利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．

（1）AP=2t，AQ=16﹣3t．

（2）∵∠PAQ=∠BAC，

∴當(dāng)時(shí)，△APQ∽△ABC，即，解得

當(dāng)時(shí)，△APQ∽△ACB，即，解得t=4．

∴運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒或4秒．