Question

某茶葉公司經(jīng)銷一種茶葉，每千克成本為50元，市場調查發(fā)現(xiàn)在一段時間內，銷量w（千克）隨銷售單價x（元/千克）的變化而變化，具有關系為：w=-2x+240，設這種茶葉在這段時間內的銷售利潤y（元），解答下列問題：
①求y與x的關系式．
②當x取何值時，y的值最大？并求出最大值．

Answer 1

解：由題意
（1）y=（x-50）W
=（x-50）（-2x+240）
=-2x²+340x-12000；
（2）y=-2x²+340x-12000
=-2（x-85）²+2450，
∴當x=85時，y的值最大，y_最大=2450．
或∵a=-2，
∴當時，y的值最大，y_最大=2450．
分析：（1）根據(jù)銷售利潤=銷量×（銷售單價-每千克成本）可求出關系式；
（2）用配方法或公式法來求二次函數(shù)最大值的問題．
點評：解決這類題抓住常見的數(shù)量關系，列出二次函數(shù)解析式，用配方法或公式法來求二次函數(shù)最大值的問題．