Question

已知方程x²+2kx+x+k²=0有實數根，求k的取值范圍．

Answer 1

解：原方程變形為x²+（2k+1）x+k²=0，
△=（2k+1）²-4k²…=4k²+4k+1-4k²=4k+1，
∵方程x²+（2k+1）x+k²=0有實數根，
∴△≥0，
∴4k+1≥0．
解得k≥-．
分析：先把方程化為一般式，再計算出△=（2k+1）²-4k²…=4k²+4k+1-4k²=4k+1，根據△的意義得到△≥0，即4k+1≥0，然后解不等式即可．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．