Question

如圖所示，△ABC在平面直角坐標系中，將△ABC向右平移5個單位得到△A₁B₁C₁，再將△A₁B₁C₁繞點B₁順時針旋轉90°得到△A₂B₂C₂．
（1）作出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂；
（2）直接寫出△A₁B₁C₁旋轉時繞過的面積．

Answer 1

考點：作圖-旋轉變換,扇形面積的計算

專題：作圖題,壓軸題

分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結構分別找出平移后的對應點A₁、B₁、C₁的位置和旋轉后的對應點A₂、B₂、C₂的位置，然后順次連接即可；
（2）利用勾股定理列式求出A₁B₁的長，再根據(jù)△A₁B₁C₁旋轉時繞過的面積=扇形A₁B₁A₂的面積+△A₂B₂C₂的面積，然后列式進行計算即可得解．

解答：解：（1）△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂如圖所示；

（2）根據(jù)勾股定理，A₁B₁=

32+42

=5，
△A₁B₁C₁旋轉時繞過的面積=扇形A₁B₁A₂的面積+△A₂B₂C₂的面積，
=

90•π•52

360

+

1

2

×2×3，
=

25

4

π+3．

點評：本題考查了利用旋轉變換作圖，扇形的面積計算，熟練掌握網(wǎng)格結構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵．