Question

如圖已知，?ABCD中，AE⊥BC于E，AE=BE=CE=m，且m是方程3x²-7x-6=0的一個正根，求?ABCD的周長．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質(zhì),解一元二次方程-因式分解法

專題：

分析：利用因式分解法解一元二次方程得到m的值，再求出BC，利用勾股定理列式求出AB，然后根據(jù)平行四邊形的周長公式列式計算即可得解．

解答：解：3x²-7x-6=0，
（3x+2）（x-3）=0，
3x+2=0，x-3=0，
解得x₁=-

2

3

，x₂=3，
所以，AE=BE=CE=3，
所以，BC=BE+CE=3+3=6，
∵AE⊥BC，
∴由勾股定理得，AB=

32+32

=3

2

，
所以，?ABCD的周長=2（3

2

+6）=6

2

+12．

點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解一元二次方程，勾股定理，比較簡單，解方程求出m的值是解題的關(guān)鍵．