Question

（1）如圖（1），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)；
（2）如圖（2），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)．

Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理

專題：

分析：（1）在△AFQ中可得∠A+∠F=180°-∠AQF=180°-∠OQP，同理可得∠B+∠C=180°-∠OPQ，∠E+∠D=180°-∠POQ，三個式子相加可得出結(jié)果；
（2）在△APQ中可得∠A+∠B=180°-∠OPQ，同理可得∠C+∠D=180°-∠POQ，∠E+∠F=180°-∠OQP，三個式子相加可得出結(jié)果．

解答：解：
（1）在△AFQ中可得∠A+∠F=180°-∠AQF=180°-∠OQP①，
同理可得∠B+∠C=180°-∠OPQ②，
∠E+∠D=180°-∠POQ③，
①+②+③可得：∠A+∠F+∠B+∠C+∠E+∠D=180°-∠OQP+180°-∠OPQ+180°-∠POQ=540°-（∠OQP+∠OPQ+∠POQ）=540°-180°=360°；
（2）在△APQ中可得∠A+∠B=180°-∠OPQ①，
同理可得∠C+∠D=180°-∠POQ②，∠E+∠F=180°-∠OQP③，
①+②+③可得：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=180°-∠OPQ+180°-∠POQ+180°-∠OQP=540°-（∠OQP+∠OPQ+∠POQ）=540°-180°=360°．

點評：本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，在圖形中充分利用三角形的三個內(nèi)角和為180°是解題的關(guān)鍵．