Question

已知△ABC中∠C=90°，AC=2BC=2，BD是AC邊上的中線，CF⊥AB于F，交BD于H（如圖）．求S_△CBH．

Answer 1

分析：過D點(diǎn)作DE⊥BD交AB于E，根據(jù)已知條件可得△BCD為等腰直角三角形，又∠C=∠BDE=90°，可得∠CBH=∠ADE=45°，由條件可證明△CBH≌△ADE，S_△CBH=S_△ADE，問題轉(zhuǎn)化為求S_△ADE即可．

解答：解：過D點(diǎn)作DE⊥BD交AB于E，
∵AC=2BC=2，D是AC的中點(diǎn)，且∠C=∠BDE=90°，
∴∠CBH=∠ADE=45°，
∵CF⊥AB于F，
∴∠BCH=∠A．又BC=AD=1，
∴△CBH≌△ADE，
∴S_△CBH=S_△ADE，
設(shè)DE=x，則S_△BDE+S_△ADE=S_△ABD=

1

2

，
∴

1

2

BD•x+

1

2

x•AD•sin45°=

1

2

，
即

1

2

•

2

•x+

1

2

•x•1•

2

2

=

1

2

，
解得x=

2

3

，
S_△CBH=S_△ADE=

1

2

•

2

3

•1•sin45°=

1

2

•

2

3

•

2

3

=

1

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角形的面積問題．關(guān)鍵是根據(jù)構(gòu)造全等三角形，把問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化．此題需要同學(xué)們熟練掌握．