Question

5．如圖所示，二次函數(shù)y=-x²+2x+k的圖象與x軸的一個交點坐標為（3，0），則關于x的一元二次方程-x²+2x+k=0的解為（　�。�

• A． x₁=3，x₂=-2
• B． x₁=3，x₂=-1
• C． x₁=1，x₂=-1
• D． x₁=3，x₂=-3

Answer 1

分析 由題意可知交點（3，0）中的橫坐標3是方程-x²+2x+k=0的一個根，所以把x₁=3代入關于x的一元二次方程-x²+2x+k=0，求出k的值，再根據(jù)根與系數(shù)的關系即可求出另一個解x₂的值．

解答 解：
∵二次函數(shù)y=-x²+2x+k的圖象與x軸的一個交點坐標為（3，0），
∴橫坐標3是方程-x²+2x+k=0的一個根，
∴把x₁=3代入關于x的一元二次方程-x²+2x+k=0得，
-9+6+k=0，解得k=3，
∴原方程可化為：-x²+2x+3=0，
∴x₁+x₂=3+x₂=2，解得x₂=-1．
故選B．

點評 本題考查的是拋物線與x軸的交點，解答此類題目的關鍵是熟知拋物線與x軸的交點與一元二次方程根的關系．