Question

如圖，在直角坐標系中，已知點P₀的坐標為（1，0），將線段OP₀按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°，再將其長度伸長為OP₀的2倍，得到線段OP₁；又將線段OP₁按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°，長度伸長為OP₁的2倍，得到線段OP₂；如此下去，得到線段OP₃，OP₄，…，OP_n（n為正整數(shù)），則點P₂₀₁₃的坐標為（　　）

• A、（-

  2

  •22013，

  2

  •22013）
• B、（-

  2

  •22012，-

  2

  •22012）
• C、（0，2²⁰¹³）
• D、（-

  2

  •22013，-

  2

  •22013）

Answer 1

考點：坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)

專題：規(guī)律型

分析：根據(jù)各象限點的坐標特征和坐標軸上點的坐標特征，由OP₁=2得到點P₁的坐標為（

2

，

2

），由OP₂=2²得到點P₂的坐標為（0，2²），同樣由OP₃=2³得點P₃的坐標為（-

2

•2²，

2

•2²），由OP₄=2⁴，則點P₄的坐標為（-2⁴，0），由OP₅=2⁵得到點P₅的坐標為（-

2

•2⁴，-

2

•2⁴），每8個點一循環(huán)，由于
2013=251×8+5，則點P₂₀₁₃的坐標為在與點P₅一樣，在第三象限，然后利用OP₂₀₁₃=2²⁰¹³，和第三象限角平分線上點的坐標特征易得點P₂₀₁₃的坐標．

解答：解：點P₀的坐標為（1，0），
OP₁=2，則點P₁的坐標為（

2

，

2

），
OP₂=2²，則點P₂的坐標為（0，2²），
OP₃=2³，則點P₃的坐標為（-

2

•2²，

2

•2²），
OP₄=2⁴，則點P₄的坐標為（-2⁴，0），
OP₅=2⁵，則點P₅的坐標為（-

2

•2⁴，-

2

•2⁴），
而2013=251×8+5，
所以點P₂₀₁₃的坐標為在與點P₅一樣，在第三象限，
而OP₂₀₁₃=2²⁰¹³，
所以點P₂₀₁₃的坐標為（-

2

•2²⁰¹²，-

2

•2²⁰¹²）．
故選B．

點評：本題考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了點的坐標表示和規(guī)律型問題的解決方法．