Question

【題目】[知識(shí)生成]通常，用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，可以得到一個(gè)恒等式.例如：如圖①是一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形．請(qǐng)解答下列問題：

（1）圖②中陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)是________________;

（2）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積：

方法1:________________________；方法2：_______________________;

（3）觀察圖②，請(qǐng)你寫出、、之間的等量關(guān)系是__________;

（4）根據(jù)（3）中的等量關(guān)系解決如下問題：若,,則=________;

[知識(shí)遷移]

類似地，用兩種不同的方法計(jì)算同一幾何體的體積，也可以得到一個(gè)恒等式.

（5）根據(jù)圖③，寫出一個(gè)代數(shù)恒等式：____________________________;

（6）已知，，利用上面的規(guī)律求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；；（3）；（4）25

（5）；（6）18.

【解析】

（1）根據(jù)圖形中，陰影正方形的邊長(zhǎng)為小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的差，即可求得答案；

（2）依據(jù)圖形的特點(diǎn)，分為兩種方法，一種依據(jù)邊長(zhǎng)運(yùn)用面積公式直接求面積，另一種用大正方形的面積減去四個(gè)小矩形的面積；

（3）根據(jù)兩種面積的求法的結(jié)果相等，即可得到答案；

（4）根據(jù)第三問中已知的等式，將數(shù)值分別代入，即可求得答案.

（5）方法1：根據(jù)正方體的體積公式，正方體的邊長(zhǎng)的立方就是正方體的體積；

方法2：2個(gè)正方體和6個(gè)長(zhǎng)方體的體積和就是大長(zhǎng)方體的體積；

（6）根據(jù)（5）中的公式，變形進(jìn)行求解即可.

（1）圖②中陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)是；

（2）；

（3）

（4）,,

故答案為：25

（5）

（6）