【題目】回答下列問題:
(1)如圖所示的甲、乙兩個平面圖形能折什么幾何體?

(2)由多個平面圍成的幾何體叫做多面體.若一個多面體的面數(shù)為f , 頂點個數(shù)為v , 棱數(shù)為e , 分別計算第(1)題中兩個多面體的f+ve的值?你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
(3)應用上述規(guī)律解決問題:一個多面體的頂點數(shù)比面數(shù)大8,且有50條棱,求這個幾何體的面數(shù).

【答案】
(1)

長方體和五棱錐

解答:圖甲折疊后底面和側(cè)面都是長方形,所以是長方體;

圖乙折疊后底面是五邊形,側(cè)面是三角形,實際上是五棱錐的展開圖,所以是五棱錐.


(2)

甲:f=6,e=12,v=8,f+ve=2;

乙:f=6,e=10,v=6,f+ve=2;

規(guī)律:頂點數(shù)+面數(shù)﹣棱數(shù)=2.


(3)

設這個多面體的面數(shù)為x,則

x+x+8﹣50=2

解得x=22.


【解析】(1)由長方體與五棱錐的折疊及長方體與五棱錐的展開圖解題.(2)列出幾何體的面數(shù),頂點數(shù)及棱數(shù)直接進行計算即可;(3)考查了歐拉公式,展開圖折疊成幾何體.

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