Question

某公司準(zhǔn)備投資開發(fā)甲、乙兩種新產(chǎn)品，通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：如果單獨投資甲種產(chǎn)品，則所獲利潤y₁（萬元）與投資金額x（萬元）之間滿足正比例函數(shù)關(guān)系：y₁=

4

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x；如果單獨投資乙種產(chǎn)品，則所獲利潤y₂（萬元）與投資金額x（萬元）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系：y₂=ax²+bx，已知y₂與x的部分對應(yīng)值如下表所示：

x	1	5
y2	3.8	15

（1）求a，b的值；
（2）如果公司準(zhǔn)備投資10萬元同時開發(fā)甲、乙兩種新產(chǎn)品，設(shè)公司所獲得的總利潤為P（萬元），試寫出P與乙種產(chǎn)品的投資金額x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出獲得最大利潤的投資方案．

Answer 1

分析：（1）把x=1，y=3.8；x=5，y=15，分別代入y₂=ax²+bx，可求出a，b的值；
（2）設(shè)投資x萬元生產(chǎn)乙產(chǎn)品，則投資（10-x）萬元生產(chǎn)甲產(chǎn)品求出w與x的函數(shù)關(guān)系式，把w與x的函數(shù)關(guān)系式用配方法化簡可解．

解答：解：（1）把x=1，y=3.8；x=5，y=15，分別代入y₂=ax²+bx得，

3.8=a+b 15=25a+5b

，
解得：a=-0.2，b=4；

（2）設(shè)投資x萬元生產(chǎn)乙產(chǎn)品，則投資（10-x）萬元生產(chǎn)甲產(chǎn)品，則
P=

4

5

（10-x）-0.2x²+4x
=-0.2x²+3.2x+8
=-0.2（x-8）²+20.8，
∴投資8萬元生產(chǎn)乙產(chǎn)品，1萬元生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得最大利潤20.8萬元．

點評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用中求最值的問題．當(dāng)a＞0時函數(shù)有最小值；當(dāng)a＜0時函數(shù)有最大值．求最大（�。┲涤腥�種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法，當(dāng)二次項系數(shù)a的絕對值是較小的整數(shù)時，用配方法較好，如y=-x²-2x+5，y=3x²-6x+1等用配方法求解比用公式法簡便．