Question

如圖，已知數(shù)軸上A、B兩點所表示的數(shù)分別為-2和8．
（1）求線段AB的長；

（2）若P為射線BA上的一點（點P不與A、B兩點重合，M為PA的中點，N為PB的中點，當點P在射線BA上運動時；MN的長度是否發(fā)生改變？若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長；若改變，請說明理由．

Answer 1

解：（1）∵A，B兩點所表示的數(shù)分別為-2和8，
∴0A=2，OB=8∴AB=OA+OB=lO．（5分）
（2）線段MN的長度不發(fā)生變化，其值為5．分下面兩種情況：

①當點P在A、B兩點之間運動時（如圖甲）．
MN=MP+NP=AP+BP=AB=5（3分）

②當點P在點A的左側(cè)運動時（如圖乙）．
MN=NP-MP=BP-AP=AB=5（3分）
綜上所述，線段MN的長度不發(fā)生變化，其值為5．（1分）
分析：（1）根據(jù)數(shù)軸與絕對值知，AB=|OB|+|OA|；
（2）分兩種情況進行討論：①當點P在A、B兩點之間運動時；②當點P在點A的左側(cè)運動時．
點評：本題主要考查了數(shù)軸、比較線段的才長短．解答此題時，既采用了形象、直觀的“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學思想，又利用了不至于漏解的分類討論的數(shù)學思想．